Cho (P) y=2×2 và d: y=(m+3)x-m. Biết d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt với mọi m. Theo Viet có x1 + x2 = m + 3 và x1.x2 = m. Gọi tọa độ 2 giao điểm là (

0 bình luận về “Cho (P) y=2×2 và d: y=(m+3)x-m. Biết d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt với mọi m. Theo Viet có x1 + x2 = m + 3 và x1.x2 = m. Gọi tọa độ 2 giao điểm là (”

1. Đáp án:

   Xét pt hoành độ giao điểm của chúng ta có:

   $\begin{array}{l}
   2{x^2} = \left( {m + 3} \right).x – m\\
    \Leftrightarrow 2{x^2} – \left( {m + 3} \right).x + m = 0\\
    \Leftrightarrow \Delta  > 0\\
    \Leftrightarrow {\left( {m + 3} \right)^2} – 4.2.m > 0\\
    \Leftrightarrow {m^2} + 6m + 9 – 8m > 0\\
    \Leftrightarrow {m^2} – 2m + 9 > 0\\
    \Leftrightarrow {\left( {m – 1} \right)^2} + 8 > 0\left( {tm} \right)\\
   Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
   {x_1} + {x_2} = \dfrac{{m + 3}}{2}\\
   {x_1}{x_2} = \dfrac{m}{2}
   \end{array} \right.\\
   Khi:A =  – \left| {{x_1} – {x_2}} \right|\\
    =  – \sqrt {{{\left( {{x_1} – {x_2}} \right)}^2}} \\
    =  – \sqrt {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} – 4{x_1}{x_2}} \\
    =  – \sqrt {\left( {{{\left( {\dfrac{{m + 3}}{2}} \right)}^2} – 4.\dfrac{m}{2}} \right)} \\
    =  – \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\sqrt {{{\left( {m + 3} \right)}^2} – 4m} \\
    =  – \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\sqrt {{m^2} + 2m + 9} \\
    =  – \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\sqrt {{{\left( {m + 1} \right)}^2} + 8} \\
   Do:{\left( {m + 1} \right)^2} + 8 \ge 0\\
    \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {m + 1} \right)}^2} + 8}  \ge 2\sqrt 2 \\
    \Leftrightarrow  – \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\sqrt {{{\left( {m + 1} \right)}^2} + 8}  \le  – \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.2\sqrt 2 \\
    \Leftrightarrow A \le  – 2\\
    \Leftrightarrow GTLN:A =  – 2\\
   Khi:m =  – 1
   \end{array}$

   Vậy GTLN của A là $ – 2$

   Bình luận