Cho P : y= x²+3x-5 P’ : y’= x’²+11x’+30 Tìm vecto u tịnh tiến P thành P’ Giúp em vs m.n ơi :(( 20/08/2021 Bởi Hadley Cho P : y= x²+3x-5 P’ : y’= x’²+11x’+30 Tìm vecto u tịnh tiến P thành P’ Giúp em vs m.n ơi :((
Giải thích các bước giải: Gọi vectơ tịnh tiến là $\overrightarrow{u} = \left ( a; b \right )$, áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến: $\left\{\begin{matrix}x’ = x + a\\ y’ = y + b\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x = x’ – a\\ y = y’ – b\end{matrix}\right.$ Thế vào phương trình của $\left ( P’ \right )$ ta được: $y’ – b = \left ( x’ – a \right )^{2} + 11\left ( x’ – a \right ) + 30$ $\Leftrightarrow y’ = x’^{2} – 2ax’ + a^{2} + 11x’ – 11a + b + 30$ $\Leftrightarrow y’ = x’^{2} – \left ( 2a – 11 \right )x’ + a^{2} – 11a + b + 30$ Suy ra ảnh của $\left ( P \right )$ qua phép tịnh tiến $T$ là parabol: $\left ( Q \right ) : y = x^{2} – \left ( 2a – 11 \right )x + a^{2} – 11a + b + 30$ Do $\left ( Q \right )$ trùng với $\left ( P’ \right )$ nên ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}2a – 11 = -3\\ a^{2} – 11a + b + 30 = -5\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a = 4\\ b = -7\end{matrix}\right.$ Bình luận
(P) có toạ độ đỉnh: $I(\dfrac{-3}{2};\dfrac{-29}{4})$ (P’) có toạ độ đỉnh: $I'(\dfrac{-11}{2};\dfrac{-1}{4})$ Vậy vectơ tịnh tiến là: $\vec{u}=\vec{II’}=(-4;7)$ Bình luận
Giải thích các bước giải:
Gọi vectơ tịnh tiến là $\overrightarrow{u} = \left ( a; b \right )$, áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến:
$\left\{\begin{matrix}x’ = x + a\\ y’ = y + b\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x = x’ – a\\ y = y’ – b\end{matrix}\right.$
Thế vào phương trình của $\left ( P’ \right )$ ta được:
$y’ – b = \left ( x’ – a \right )^{2} + 11\left ( x’ – a \right ) + 30$
$\Leftrightarrow y’ = x’^{2} – 2ax’ + a^{2} + 11x’ – 11a + b + 30$
$\Leftrightarrow y’ = x’^{2} – \left ( 2a – 11 \right )x’ + a^{2} – 11a + b + 30$
Suy ra ảnh của $\left ( P \right )$ qua phép tịnh tiến $T$ là parabol:
$\left ( Q \right ) : y = x^{2} – \left ( 2a – 11 \right )x + a^{2} – 11a + b + 30$
Do $\left ( Q \right )$ trùng với $\left ( P’ \right )$ nên ta có hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}2a – 11 = -3\\ a^{2} – 11a + b + 30 = -5\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a = 4\\ b = -7\end{matrix}\right.$
(P) có toạ độ đỉnh:
$I(\dfrac{-3}{2};\dfrac{-29}{4})$
(P’) có toạ độ đỉnh:
$I'(\dfrac{-11}{2};\dfrac{-1}{4})$
Vậy vectơ tịnh tiến là:
$\vec{u}=\vec{II’}=(-4;7)$