Cho (P):y=x ²+4x+3.Giá trị của tham số m để đường thẳng d:y=mx+m là tiếp tuyến của (P) 29/07/2021 Bởi Hailey Cho (P):y=x ²+4x+3.Giá trị của tham số m để đường thẳng d:y=mx+m là tiếp tuyến của (P)
Đáp án: \[m = 2\] Giải thích các bước giải: Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P) là: \[\begin{array}{l}{x^2} + 4x + 3 = mx + m\\ \Leftrightarrow {x^2} + \left( {4 – m} \right)x + 3 – m = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\] Đường thẳng d là tiếp tuyến của parabol (P) khi d cắt (P) tại duy nhất 1 điểm hay phương trình (1) có nghiệm duy nhất. Do đó, \(\begin{array}{l} = 0 \Leftrightarrow {\left( {4 – m} \right)^2} – 4\left( {3 – m} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {m^2} – 8m + 16 – 12 + 4m = 0\\ \Leftrightarrow {m^2} – 4m + 4 = 0\\ \Leftrightarrow m = 2\end{array}\) Bình luận
Đáp án:
\[m = 2\]
Giải thích các bước giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P) là:
\[\begin{array}{l}
{x^2} + 4x + 3 = mx + m\\
\Leftrightarrow {x^2} + \left( {4 – m} \right)x + 3 – m = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)
\end{array}\]
Đường thẳng d là tiếp tuyến của parabol (P) khi d cắt (P) tại duy nhất 1 điểm hay phương trình (1) có nghiệm duy nhất.
Do đó,
\(\begin{array}{l}
= 0 \Leftrightarrow {\left( {4 – m} \right)^2} – 4\left( {3 – m} \right) = 0\\
\Leftrightarrow {m^2} – 8m + 16 – 12 + 4m = 0\\
\Leftrightarrow {m^2} – 4m + 4 = 0\\
\Leftrightarrow m = 2
\end{array}\)