Cho (P):y=x ²+4x+3.Giá trị của tham số m để đường thẳng d:y=mx+m là tiếp tuyến của (P)

0 bình luận về “Cho (P):y=x ²+4x+3.Giá trị của tham số m để đường thẳng d:y=mx+m là tiếp tuyến của (P)”

1. Đáp án:

   \[m = 2\]

   Giải thích các bước giải:

    Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P) là:

   \[\begin{array}{l}
   {x^2} + 4x + 3 = mx + m\\
    \Leftrightarrow {x^2} + \left( {4 – m} \right)x + 3 – m = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)
   \end{array}\]

   Đường thẳng d là tiếp tuyến của parabol (P) khi d cắt (P) tại duy nhất 1 điểm hay phương trình (1) có nghiệm duy nhất.

   Do đó,

   \(\begin{array}{l}
    = 0 \Leftrightarrow {\left( {4 – m} \right)^2} – 4\left( {3 – m} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow {m^2} – 8m + 16 – 12 + 4m = 0\\
    \Leftrightarrow {m^2} – 4m + 4 = 0\\
    \Leftrightarrow m = 2
   \end{array}\)

   Trả lời