Cho (P):y=$-\dfrac{x^2}{4}$ và (d):y=$\dfrac{x}{4}-3$
Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d)//(D) và cắt (P) tại điểm có tung độ là -4
Cho (P):y=$-\dfrac{x^2}{4}$ và (d):y=$\dfrac{x}{4}-3$
Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d)//(D) và cắt (P) tại điểm có tung độ là -4
Đáp án:
Gọi pt đường thẳng (D) là y=a.x+b
Do (d)// (D) nên:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
a = \dfrac{1}{4}\\
b \ne – 3
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left( D \right):y = \dfrac{1}{4}.x + b
\end{array}$
Xét (P) tại điểm có tung độ là y=-4 thì:
$\begin{array}{l}
– \dfrac{{{x^2}}}{4} = – 4\\
\Rightarrow {x^2} = 16\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 4\\
x = – 4
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left( {4; – 4} \right);\left( { – 4; – 4} \right) \in \left( D \right)\\
+ Khi:\left( {4; – 4} \right) \in \left( D \right)\\
\Rightarrow – 4 = \dfrac{1}{4}.4 + b\\
\Rightarrow b = – 5\left( {tmdk:b \ne – 3} \right)\\
\Rightarrow \left( D \right):y = \dfrac{1}{4}.x – 5\\
+ Khi:\left( { – 4; – 4} \right) \in \left( D \right)\\
\Rightarrow – 4 = \dfrac{1}{4}.\left( { – 4} \right) + b\\
\Rightarrow b = – 3\left( {ktm} \right)\\
Vậy\,\left( D \right):y = \dfrac{1}{4}x – 5
\end{array}$