Cho (P): y = x ² và (d): y = mx + 2
Tìm các giá trị của m để (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt sao cho √-x1 = √2×2
Cho (P): y = x ² và (d): y = mx + 2
Tìm các giá trị của m để (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt sao cho √-x1 = √2×2
Đáp án: m=-1
Giải thích các bước giải:
Xét pt hoành độ giao điểm:
$\begin{array}{l}
{x^2} = mx + 2\\
\Rightarrow {x^2} – mx – 2 = 0\\
Do:a.c = 1.\left( { – 2} \right) = – 2 < 0\\
Dkxd:\left\{ \begin{array}{l}
– {x_1} \ge 0\\
{x_2} \ge 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} \le 0\\
{x_2} \ge 0
\end{array} \right.\left( {tm} \right)
\end{array}$
Do pt luôn có 2 nghiệm trái dấu
$\begin{array}{l}
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = m\\
{x_1}{x_2} = – 2
\end{array} \right.\\
\sqrt { – {x_1}} = \sqrt {2{x_2}} \\
\Rightarrow – {x_1} = 2{x_2}\\
\Rightarrow – 2{x_2} = {x_1}\\
Thay\,\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = m\\
{x_1}{x_2} = – 2
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
– 2{x_2} + {x_2} = m\\
– 2x_2^2 = – 2
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_2} = – m\\
x_2^2 = 1
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ {{x_2} = – m = 1} \right.\\
\Rightarrow m = – 1
\end{array}$