CHo (P) : y=x² và d: y=mx-m+1 a) Tìm m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung. b, Tìm m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt

Đáp án:

a) m <1

b) m = 4; m = – 2

Giải thích các bước giải:

PTHĐGĐ : x² = mx – m + 1 ⇔ x² – mx + m – 1 = 0 (*)

d cắt (P) tại 2 điểm pb A, B có hoành độ x1; x2 ⇔ PT (*) có 2 nghiệm pb x1; x2 

⇔ Δ = (- m)² – 4.1.(m – 1) = m² – 4m + 4 = (m – 2)² > 0 ⇔ m # 2

{ x1 + x2 = m

{ x1x2 = m – 1

a) Để A; B nằm về 2 phía trục tung ⇔ x1; x2 trái dấu ⇔ x1x2 < 0 ⇔ m – 1 < 0 ⇔ m < 1 ( thỏa)

b) x1; x2  thỏa mãn: |x1| + |x2| = 4

⇔ (|x1| + |x2|)² = 16

⇔ x1² + x2² + 2|x1|.|x2| = 16

⇔ (x1 + x2)² – 2×1.x2 + 2|x1|.|x2| = 16

⇔ m² – 2×1.x2 + 2|x1|.|x2| = 16 (*)

– Nếu x1x2 > 0 ⇔ m – 1 > 0 ⇔ m > 1

2|x1|.|x2| = 2x1x2 ⇔ – 2×1.x2 + 2|x1|.|x2| = 0

(*) ⇔ m² = 16 ⇔ m = 4 ( loại m = – 4 < 1)

– Nếu x1x2 < 0 ⇔ m – 1 < 0 ⇔ m < 1

2|x1|.|x2| = – 2x1x2 ⇔ – 2×1.x2 + 2|x1|.|x2| = – 4x1x2 = 4(1 – m)

(*) ⇔ m² + 4(1 – m) = 16 ⇔ m² – 4m – 12 = 0 ⇔ m = – 2 ( loại m = 6 > 1)