cho P:y=x ² và đường thẳng d:2mx-2m+1 a, chứng minh D và P luôn có điểm chung.Từ đó tìm tọa độ giao điểm của D và P khi m=2 b, Tìm m để D cắt P tại ha

$a.$Tọa độ GĐ của (P) và (d) là nghiệm của pt:

$x^2-2mx+2m-1=0$

Xét $Δ=(-2m)^2-4.1.(2m-1)=4m^2-8m+4=(2m-2)^2≥0∀m$

$⇒pt$ luôn có điểm chung

Khi $m=2$ thì (d) lúc này có dạng: $(d):4x-3$

TĐGĐ của (P) và (d) là nghiệm của pt:

$x^2-4x+3=0$

$Δ=(-4)^2-4.3.1=4>0$

$⇒(P)$ và $(d)$ cắt nhau tại 2 điểm

$x_1=\frac{4+\sqrt[]{4}}{2}=3$ 

$x_2=\frac{4-\sqrt[]{4}}{2}=1$

Thay lần lượt $x_1;x_2$ vào:

$⇒y_1=9;y_2=1$

TĐGĐ của 2 điểm chung là $(x_1;y_1)=(3;9)$ và $(x_2;y_2)=(1;1)$

$b.$

Tọa độ GĐ của (P) và (d) là nghiệm của pt:

$x^2-2mx+2m-1=0$

Xét $Δ=(-2m)^2-4.1.(2m-1)=4m^2-8m+4=(2m-2)^2$

Để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm thì $(2m-2)^2>0⇔2m-2>0⇒m>1$

$x_1=\frac{2m+\sqrt[]{(2m-2)^2}}{2}=2m-1$ 

$x_2=\frac{2m-\sqrt[]{(2m-2)^2}}{2}=1$

Thay $x_1;x_2$ vào yêu cầu:  

$⇒(2m-1)^2=1-4⇔4m^2-4m+1-1+4=0⇔4m^2-4m+4=0⇔m^2-m+1=0$

$Δ=(-1)^2-4.1=-3<0$

$⇒pt$ vô nghiệm

$⇒$ Không có giá trị m thõa mãn