cho parabol (p)=x^2 và đường thẳng (d):y=(2m+1)x-2m. Tim m để d cắt p tại 2 điểm phân biệt A(x1;y1),B(x2;y2) mà x1y1-x2y2-x1x2=-4
help meeeeeee
cho parabol (p)=x^2 và đường thẳng (d):y=(2m+1)x-2m. Tim m để d cắt p tại 2 điểm phân biệt A(x1;y1),B(x2;y2) mà x1y1-x2y2-x1x2=-4 help meeeeeee
By Daisy
Đáp án: ko có m thỏa mãn
Giải thích các bước giải:
Xét pt hoành độ giao điểm:
$\begin{array}{l}
{x^2} = \left( {2m + 1} \right)x – 2m\\
\Rightarrow {x^2} – \left( {2m + 1} \right)x + 2m = 0\\
\Rightarrow \Delta > 0\\
\Rightarrow {\left( {2m + 1} \right)^2} – 4.2m > 0\\
\Rightarrow 4{m^2} + 4m + 1 – 8m > 0\\
\Rightarrow 4{m^2} – 4m + 1 > 0\\
\Rightarrow {\left( {2m – 1} \right)^2} > 0\\
\Rightarrow m \ne \frac{1}{2}\\
TheoViet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2m + 1\\
{x_1}{x_2} = 2m
\end{array} \right.\\
{y_1} = x_1^2;{y_2} = x_2^2\\
Do:{x_1}{y_1} – {x_2}{y_2} – {x_1}{x_2} = – 4\\
\Rightarrow {x_1}.x_1^2 – {x_2}.x_2^2 – {x_1}{x_2} = – 4\\
\Rightarrow x_1^3 – x_2^3 – 2m = – 4\\
\Rightarrow \left( {{x_1} – {x_2}} \right)\left( {x_1^2 + {x_1}{x_2} + x_2^2} \right) – 2m + 4 = 0\\
\Rightarrow \sqrt {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} – 4{x_1}{x_2}} .\left( {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} – {x_1}{x_2}} \right) – 2m + 4 = 0\\
\Rightarrow \sqrt {{{\left( {2m + 1} \right)}^2} – 4.2m} .\left( {{{\left( {2m + 1} \right)}^2} – 2m} \right) – 2m + 4 = 0\\
\Rightarrow \sqrt {{{\left( {2m – 1} \right)}^2}} .\left( {4{m^2} + 2m + 1} \right) – 2m + 4 = 0\\
+ Khi:2m – 1 > 0 \Rightarrow m > \frac{1}{2}\\
\Rightarrow \left( {2m – 1} \right)\left( {4{m^2} + 2m + 1} \right) – 2m + 4 = 0\\
\Rightarrow 8{m^3} – 1 – 2m + 4 = 0\\
\Rightarrow 8{m^3} – 2m + 3 = 0\\
\Rightarrow x = – 0,84\left( {ktm} \right)\\
+ Khi:m < \frac{1}{2}\\
\Rightarrow – 8{m^3} + 1 – 2m + 4 = 0\\
\Rightarrow 8{m^3} + 2m – 5 = 0\\
\Rightarrow m = 0,75\left( {ktm} \right)
\end{array}$
Vậy ko có m thỏa mãn đề bài.