Cho Parabol (P): $\frac{1}{2}$$x^{2}$ . Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B biết hai điểm này có hoành độ duơng thuộc (P) và có tung

Đáp án:

$(d): y = \dfrac{3\sqrt2}{2}x – 2$

Giải thích các bước giải:

$(P): y = \dfrac12x^2$

Ta có:

$+) \quad A \in (P);\, y_A = 1$

$\to 1 = \dfrac12x_A^2$

$\to x_A^2 = 2$

$\to x_A = \pm \sqrt2$

Do $x_A >0$

nên $x_A = \sqrt2$

$\to A(\sqrt2;1)$

$\to A\left(1;\dfrac12\right)$

$+) \quad B \in (P): \, y_B = 4$

$\to 4 = \dfrac12x_B^2$

$\to x_B^2 =8$

$\to x_B = \pm 2\sqrt2$

Do $x_B >0$

nên $x_B = 2\sqrt2$

$\to B(2\sqrt2;4)$

Gọi $(d):y = ax +b \quad (a \ne 0)$ là phương trình đường thẳng đi qua $A$ và $B$

Khi đó:

$\begin{cases}1 = a\sqrt2 + b\\4 = 2a\sqrt2 + b\end{cases}$

$\to \begin{cases}a = \dfrac{3\sqrt2}{2}\\b = -2\end{cases}$

Vậy $(d): y = \dfrac{3\sqrt2}{2}x – 2$