Cho parabol (P): y=1/2x² và đường thẳng (d): y=(m-1)x+m. Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 thoả mãn: x1<2
Cho parabol (P): y=1/2x² và đường thẳng (d): y=(m-1)x+m. Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 thoả mãn: x1<2
By Aubrey
By Aubrey
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Dùng phương pháp đổi biến số
PTHĐGĐ của $(P)$ và $(d)$ là:
$ \dfrac{x²}{2} = (m – 1)x + m ⇔ x² – 2(m – 1)x – 2m = 0 (*)$
Đặt $t = x – 2 ⇒ (*) ⇔ (t + 2)² – 2(m – 1)(t + 2) – 2m = 0$
$ ⇔ t² – 2(m – 3)t – 6m + 8 = 0 (**)$
$ t_{1} = x_{1} – 2 < 0; t_{2} = x_{2} – 2 > 0 ⇒ t_{1}t_{2} < 0$
Để $(**) $ có 2 no pb trái dấu thì điều kiện là:
$ ac = – 6m + 8 < 0 ⇔ 6m > 8 ⇔ m > \dfrac{4}{3}$