Cho Parabol (P) y=14×2 và đường thẳng (d) có PT y=mx+1
a/ C/m đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại 2 điểm phân biệt với mọi giá trị của m
b/ Gọi A,B là 2 giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích ΔOAB theo m (O là gốc tọa độ)
Cho Parabol (P) y=14×2 và đường thẳng (d) có PT y=mx+1
a/ C/m đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại 2 điểm phân biệt với mọi giá trị của m
b/ Gọi A,B là 2 giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích ΔOAB theo m (O là gốc tọa độ)
Giải thích các bước giải:
PTHĐGĐ của parabol (P) : y = x^2 và đường thẳng (d) y = -mx + 5 – m là:
x² = – mx + 5 – m ⇔ x² + mx + m – 5 = 0 (*)
Gọi H; K là hình chiếu vuông góc của A; B lên trục Ox.
Để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt A(x1; y1), B(x2; y2) nằm về 2 phía trục tung thì PT (*) phải có 2 nghiệm pb trái dấu x1, x2, muốn vậy cần 2 điều kiện:
{ Δ = m² – 4(m – 5) = m² – 4m + 5 = (m – 1)² + 1 > 0 ⇒ PT luôn có 2 nghệm pb
{ x1x2 = m – 5 < 0 (1)
Để tam giác OAB vuông tại O ⇒ ΔAOH ~ ΔOBK ⇔ AH/OH = OK/BK
⇔ |y1/x1| = |x2/y2| ⇔ |y1y2| = |x1x2| ⇔ x1²x2² = – x1x2 ⇔ x1x2 = – 1(2)
(vì x1x2 < 0 nên |x1x2| = – x1x2)
Thay (2) vào (1) : – 1 = m – 5 ⇒ m = 4 s