Cho Parabol (P):y=x^2-4x+3 và đường thẳng d:y=mx+3.Tìm m để d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt sao cho diện tích tam giác OAB=9/2

0 bình luận về “Cho Parabol (P):y=x^2-4x+3 và đường thẳng d:y=mx+3.Tìm m để d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt sao cho diện tích tam giác OAB=9/2”

1. Đáp án:

   $m=-7$ và $m=-1$

   Lời giải thích:

   Để $d$ cắt $(P)$ tại 2 điểm phân biệt thì phương trình

   $x^2 – (4+m)x = 0$ phải có 2 nghiệm phân biệt.

   Xét Phương trình hoành độ giao điểm ta có:

   $x^2-4x+3=mx+3$

   $\Leftrightarrow x^2-4x-mx=0$

   $\Leftrightarrow x(x-4-m) = 0$

   $\Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = 4+m$

   Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì $4 + m \neq 0$ hay $m \neq -4$

   $(P): y(4+m)=(4+m)^2-4(4+m)+3=16+8m+m^2-16-4m+3=m^2+4m+3$

   Vậy tọa độ 2 giao điểm là $A(0, 3)$ và $B(4+m, m^2 + 4m + 3)$

   Khi đó,

   $S_{OAB} = \dfrac{1}{2} . OA . d(B, OA) = \dfrac{1}{2} . 3 . |4+m|$

   Theo đề bài ta có $S_{OAB} = \dfrac{9}{2}$ nên ta có:

   $\dfrac{1}{2}.3.|4+m|=\dfrac{9}{2}$

   $\Leftrightarrow  |4+m|= 3$

   Vậy $m=-7$ và $m=-1$

   Bình luận