Cho parabol (P): y=x^2/4 và đường thẳng (d): y=-x/2 +2 Hỏi: Tìm tọa độ của 1 điểm thuộc (P) sao cho tại đó đường tiếp tuyến của (P) song song với (d)

Đáp án:

$y = -\dfrac12x -\dfrac14$

Giải thích các bước giải:

Gọi $(\Delta): y = ax + b\quad (a \ne 0)$ là đường thẳng cần tìm

Ta có:

$(\Delta)//(d) \longrightarrow \begin{cases}a = -\dfrac12\\b \ne 2\end{cases}$

$\to (\Delta): y = -\dfrac12x + b$

Phương trình hoành độ giao điểm giữa $(\Delta)$ và $(P):$

$\quad \dfrac{x^2}{4} = -\dfrac12x + b$

$\Leftrightarrow x^2 + 2x – 4b = 0\quad (*)$

$(\Delta)$ là tiếp tuyến của $(P)$

$\to (\Delta)$ tiếp xúc $(P)$

$\to (*)$ có nghiệm kép

$\to \Delta_{(*)}’ = 0$

$\to 1 + 4b =0$

$\to b = -\dfrac14$ (nhận)

Vậy $(\Delta): y = -\dfrac12x -\dfrac14$