Cho parabol (P): y=x^2/4
và đường thẳng (d): y=-x/2 +2
Hỏi: Tìm tọa độ của 1 điểm thuộc (P) sao cho tại đó đường tiếp tuyến của (P) song song với (d)
Cho parabol (P): y=x^2/4
và đường thẳng (d): y=-x/2 +2
Hỏi: Tìm tọa độ của 1 điểm thuộc (P) sao cho tại đó đường tiếp tuyến của (P) song song với (d)
Đáp án:
$y = -\dfrac12x -\dfrac14$
Giải thích các bước giải:
Gọi $(\Delta): y = ax + b\quad (a \ne 0)$ là đường thẳng cần tìm
Ta có:
$(\Delta)//(d) \longrightarrow \begin{cases}a = -\dfrac12\\b \ne 2\end{cases}$
$\to (\Delta): y = -\dfrac12x + b$
Phương trình hoành độ giao điểm giữa $(\Delta)$ và $(P):$
$\quad \dfrac{x^2}{4} = -\dfrac12x + b$
$\Leftrightarrow x^2 + 2x – 4b = 0\quad (*)$
$(\Delta)$ là tiếp tuyến của $(P)$
$\to (\Delta)$ tiếp xúc $(P)$
$\to (*)$ có nghiệm kép
$\to \Delta_{(*)}’ = 0$
$\to 1 + 4b =0$
$\to b = -\dfrac14$ (nhận)
Vậy $(\Delta): y = -\dfrac12x -\dfrac14$