cho parabol (P) : y =-x^2 a, viết pt đgt ( d1) đi qua A(-1, 3) và tiếp xúc vs (P)

Đáp án: $\left[ \begin{array}{l}
\left( {{d_1}} \right):y = 6x + 9\\
\left( {{d_1}} \right):y =  – 2x + 1
\end{array} \right.$

Giải thích các bước giải:

 Gọi phương trình đt (d1) có dạng: $y = a.x + b$

do A nằm trên (d1) nên:

$\begin{array}{l}
3 =  – a + b\\
 \Leftrightarrow b = a + 3\\
 \Leftrightarrow \left( {{d_1}} \right):y = a.x + a + 3\\
Xet: – {x^2} = a.x + a + 3\\
 \Leftrightarrow {x^2} + a.x + a + 3 = 0\\
\Delta  = {a^2} – 4\left( {a + 3} \right)\\
 = {a^2} – 4a – 12\\
 = \left( {a – 6} \right)\left( {a + 2} \right)
\end{array}$

Để tiếp xúc với (P) thì pt hoành độ giao điểm có nghiệm duy nhất

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \Delta  = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {a – 6} \right)\left( {a + 2} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = 6\\
a =  – 2
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left( {{d_1}} \right):y = a.x + a + 3 = 6x + 9\\
\left( {{d_1}} \right):y = a.x + a + 3 =  – 2x + 1
\end{array} \right.\\
Vậy\,\left[ \begin{array}{l}
\left( {{d_1}} \right):y = 6x + 9\\
\left( {{d_1}} \right):y =  – 2x + 1
\end{array} \right.
\end{array}$