cho parabol (P) : y =-x^2 a, viết pt đgt ( d1) đi qua A(-1, 3) và tiếp xúc vs (P)

0 bình luận về “cho parabol (P) : y =-x^2 a, viết pt đgt ( d1) đi qua A(-1, 3) và tiếp xúc vs (P)”

1. Đáp án: $\left[ \begin{array}{l}
   \left( {{d_1}} \right):y = 6x + 9\\
   \left( {{d_1}} \right):y =  – 2x + 1
   \end{array} \right.$

    

   Giải thích các bước giải:

    Gọi phương trình đt (d1) có dạng: $y = a.x + b$

   do A nằm trên (d1) nên:

   $\begin{array}{l}
   3 =  – a + b\\
    \Leftrightarrow b = a + 3\\
    \Leftrightarrow \left( {{d_1}} \right):y = a.x + a + 3\\
   Xet: – {x^2} = a.x + a + 3\\
    \Leftrightarrow {x^2} + a.x + a + 3 = 0\\
   \Delta  = {a^2} – 4\left( {a + 3} \right)\\
    = {a^2} – 4a – 12\\
    = \left( {a – 6} \right)\left( {a + 2} \right)
   \end{array}$

   Để tiếp xúc với (P) thì pt hoành độ giao điểm có nghiệm duy nhất

   $\begin{array}{l}
    \Leftrightarrow \Delta  = 0\\
    \Leftrightarrow \left( {a – 6} \right)\left( {a + 2} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   a = 6\\
   a =  – 2
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \left( {{d_1}} \right):y = a.x + a + 3 = 6x + 9\\
   \left( {{d_1}} \right):y = a.x + a + 3 =  – 2x + 1
   \end{array} \right.\\
   Vậy\,\left[ \begin{array}{l}
   \left( {{d_1}} \right):y = 6x + 9\\
   \left( {{d_1}} \right):y =  – 2x + 1
   \end{array} \right.
   \end{array}$

   Bình luận