cho parabol (P) y=x^2 và (d) y=3mx+3m+1 tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt y1 , y2 thoả mãn y1-y2 =2m

0 bình luận về “cho parabol (P) y=x^2 và (d) y=3mx+3m+1 tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt y1 , y2 thoả mãn y1-y2 =2m”

1. Đáp án:

   $\left[\begin{array}{l}m = 0\\m = \pm\dfrac{\sqrt6}{9} -\dfrac23\end{array}\right.$

   Giải thích các bước giải:

   Phương trình hoành độ giao điểm giữa $(P)$ và $(d)$

   $\quad x^2 = 3mx + 3m +1$

   $\Leftrightarrow x^2 – 3mx – 3m -1=0\quad (*)$

   $(d)$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt

   $\Leftrightarrow (*)$ có hai nghiệm phân biệt

   $\Leftrightarrow \Delta_{(*)}>0$

   $\Leftrightarrow 9m^2 + 4(3m+1)>0$

   $\Leftrightarrow (3m+2)^2 >0$

   $\Leftrightarrow m \ne -\dfrac23$

   Khi đó, $x_1;\, x_2$ là hai nghiệm phân biệt của $(*)$

   Áp dụng định lý Viète ta được:

   $\begin{cases}x_1 + x_2 = 3m\\x_1x_2 = -3m-1\end{cases}$

   Theo đề ta có:

   $\quad y_1- y_2 = 2m$

   $\Rightarrow (y_1 – y_2)^2 = 4m^2$

   $\Leftrightarrow [(3mx_1 + 3m +1) – (3mx_2 + 3m +1)]^2 = 4m^2$

   $\Leftrightarrow 9m^2(x_1 – x_2)^2 = 4m^2$

   $\Leftrightarrow 9m^2[(x_1+x_2)^2 – 4x_1x_2]^2 = 4m^2$

   $\Leftrightarrow 9m^2[9m^2 + 4(3m+1)]^2= 4m^2$

   $\Leftrightarrow 9m^2(3m+2)^4= 4m^2$

   $\Leftrightarrow m^2[9(3m+2)^4 -4]=0$

   $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m^2 = 0\\(3m+2)^4 = \dfrac49\end{array}\right.$

   $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m = 0\\m = \pm\dfrac{\sqrt6}{9} -\dfrac23\end{array}\right.\quad (nhận)$

   Bình luận