cho parabol (p) : y=x^2 và đường thẳng (d) : y=2x+m. a ) Tìm tọa độ giao điểm của (d) va (p) khi m= 3 b) Tìm m để (d) cắt (p) tại 2 điểm phân biệt c

0 bình luận về “cho parabol (p) : y=x^2 và đường thẳng (d) : y=2x+m. a ) Tìm tọa độ giao điểm của (d) va (p) khi m= 3 b) Tìm m để (d) cắt (p) tại 2 điểm phân biệt c”

1. Đáp án:

   a )   Xét phương trình hoành độ giao điểm của của ( d ) và ( P ) có :

   $x^{2}$ = 2$x^{}$ + m
   => $x^{2}$ – 2$x^{}$ – m = 0 ( 1 )
   Khi m = 3
   ( 1 ) ⇔ $x^{2}$ – 2$x^{}$ – 3 = 0
   Ta có : a – b + c = 1 – ( -2 ) – 3 = 1 + 2 – 3 = 0
   =>  $\left \{ {{x_{1} = -1 } \atop {x_{2} = \frac{-c}{a} = \frac{- ( -3 )}{1}= 3  }} \right.$ 

   b ) Để (d) cắt (p) tại 2 điểm phân biệt

   ⇔ Δ’ > 0

   ⇔ 1 – ( – m ) > 0

   ⇔ 1 + m > 0

   ⇔ m > – 1

   Áp dụng hệ thức Vi-ét cho phương trình :

   $\left \{ {{x1+x2= 2} \atop {x1.x2=-m}} \right.$ 

   Theo bài ra : 

   $x^{2}_{1}$ + $x^{2}_{2}$ + $x_{1}$+ $x_{2}$ = 2022
   => ($x^{2}_{1}$ + $x^{2}_{2}$ + 2$x_{1}$$x_{2}$ ) +  $x_{1}$+ $x_{2}$ – 2$x_{1}$$x_{2}$ = 2022
   => ( $x_{1}$ + $x_{2}$ )² +  ($x_{1}$+ $x_{2}$) – 2$x_{1}$$x_{2}$ = 2022
   => 2² + 2 – ( -2m ) = 2022
   => 6 + 2m = 2022
   => 2m = 2016
   => m = 1008 ( tmđk )
   Vậy m = 1008

    

   Trả lời

2. Phương trình hoành độ giao điểm:

   $x^2=2x+m$

   $\Leftrightarrow x^2-2x-m=0$

   a,

   Khi $m=3$, phương trình trở thành:

   $x^2-2x-3=0$

   $\Delta’=1+3=4>0$

   $\to x_1=1+\sqrt4=3; x_2=1-\sqrt4=-1$

   $y_1=3^2=9$

   $y_2=(-1)^2=1$

   Vậy toạ độ hai giao điểm là $(3;9)$ và $(-1;1)$

   b,

   $(P)$ cắt $(d)$ tại hai điểm phân biệt khi $\Delta’>0$

   $\Delta’=1-(-m)=m+1>0$

   $\to m>-1$

   Theo Viet: $x_1+x_2=2; x_1x_2=-m$

   Ta có $x_1^2+x_2^2+x_1+x_2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2+x_1+x_2=2022$

   $\to 2^2+2m+2=2022$

   $\to m=1008$ (TM)

   Vậy $m=1008$

   Trả lời