cho parabol (P): y=x^2 và đường thẳng (d) ; y=2mx-2m+3 a. khi m=1/2. Xác ddingj tọa độ giao điểm của (d) và (P) b. gọi A(x1,y1) và B(x2,y2) là các gi

0 bình luận về “cho parabol (P): y=x^2 và đường thẳng (d) ; y=2mx-2m+3 a. khi m=1/2. Xác ddingj tọa độ giao điểm của (d) và (P) b. gọi A(x1,y1) và B(x2,y2) là các gi”

1. Đáp án:

   a) Xét pt hoành độ giao điểm:

   $\begin{array}{l}
   {x^2} = 2mx – 2m + 3\\
    \Rightarrow {x^2} – 2mx + 2m – 3 = 0\\
   Thay\,m = \frac{1}{2}\\
    \Rightarrow {x^2} – x – 2 = 0\\
    \Rightarrow \left( {x – 2} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = 2 \Rightarrow y = {x^2} = 4\\
   x =  – 1 \Rightarrow y = {x^2} = 1
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow Giao\,điểm:\left( {2;4} \right);\left( { – 1;1} \right)\\
   b){x^2} – 2mx + 2m – 3 = 0\\
    \Rightarrow \Delta ‘ = {m^2} – 2m + 3\\
    = {m^2} – 2m + 1 + 2\\
    = {\left( {m – 1} \right)^2} + 2 > 0\forall m
   \end{array}$

   => chúng luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt

   $\begin{array}{l}
   Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
   {x_1} + {x_2} = 2m\\
   {x_1}{x_2} = 2m – 3
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   {y_1} = x_1^2\\
   {y_2} = x_2^2
   \end{array} \right.\\
   Do:{y_1} + {y_2} < 9\\
    \Rightarrow x_1^2 + x_2^2 < 9\\
    \Rightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 2{x_1}{x_2} < 9\\
    \Rightarrow {\left( {2m} \right)^2} – 2.\left( {2m – 3} \right) < 9\\
    \Rightarrow 4{m^2} – 4m + 6 < 9\\
    \Rightarrow 4{m^2} – 4m + 1 < 4\\
    \Rightarrow {\left( {2m – 1} \right)^2} < 4\\
    \Rightarrow  – 2 < 2m – 1 < 2\\
    \Rightarrow \dfrac{{ – 1}}{2} < m < \dfrac{3}{2}
   \end{array}$

   Trả lời