Cho parabol (P) ; y = x^2 và đường thẳng (d) y = 2mx – m^2 + 1 . Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A (x1;y1) và B(x2;y2) thoả mãn y1 – y2

0 bình luận về “Cho parabol (P) ; y = x^2 và đường thẳng (d) y = 2mx – m^2 + 1 . Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A (x1;y1) và B(x2;y2) thoả mãn y1 – y2”

1. Giải thích các bước giải:

   Ta có phương trình hoành độ giao điểm của $(d)$ và $(P)$ là:

   $x^2=2mx-m^2+1$

   $\to x^2-2mx+m^2-1=0$

   $\to (x-m)^2-1=0$

   $\to (x-m-1)(x-m+1)=0$

   $\to x\in\{m+1, m-1\}$

   $\to$Phương trình luôn có $2$ nghiệm phân biệt

   $\to $Hai độ thị luôn giao nhau tại $2$ điểm phân biệt

   Ta có $x\in\{m+1, m-1\}$

   $\to y\in\{(m+1)^2, (m-1)^2\}$

   Để $y_1-y_2>4$

   $\to (m+1)^2-(m-1)^2>4\to m>1$

   Hoặc $(m-1)^2-(m+1)^2>4\to m<-1$

   Vậy $m>1$ hoặc $m<-1$

   Trả lời