cho parabol (p):y=x^2 và đường thẳng d)y=3x-2m+1 trong mặt phẳng tọa độ oxy a)tìm giá trị của m để parabol (p) cắt đường thẳng (d) tại hai điểm phân b

Đáp án:

a) Để chúng cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì pt hoành độ giao điểm có 2 nghiệm phân biệt

$\begin{array}{l}
{x^2} = 3x – 2m + 1\\
 \Leftrightarrow {x^2} – 3x + 2m – 1 = 0\\
\Delta  > 0\\
 \Leftrightarrow 9 – 4\left( {2m – 1} \right) > 0\\
 \Leftrightarrow 9 – 8m + 4 > 0\\
 \Leftrightarrow 8m < 13\\
 \Leftrightarrow m < \dfrac{{13}}{8}\\
Vậy\,m < \dfrac{{13}}{8}\\
b)m < \dfrac{{13}}{8}\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 3\\
{x_1}{x_2} = 2m – 1
\end{array} \right.\\
Khi:\left| {{x_1}} \right| = 2\left| {{x_2}} \right|\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x_1} = 2{x_2}\\
{x_1} =  – 2{x_2}
\end{array} \right.\\
 + Khi:{x_1} = 2{x_2}\\
 \Leftrightarrow 3{x_2} = 3\\
 \Leftrightarrow {x_2} = 1\\
 \Leftrightarrow {x_1} = 2\\
 \Leftrightarrow 1.2 = 2m – 1\\
 \Leftrightarrow m = \dfrac{3}{2}\left( {tmdk} \right)\\
 + {x_1} =  – 2{x_2}\\
 \Leftrightarrow  – 2{x_2} + {x_2} = 3\\
 \Leftrightarrow {x_2} =  – 3\\
 \Leftrightarrow {x_1} = 6\\
 \Leftrightarrow 6.\left( { – 3} \right) = 2m – 1\\
 \Leftrightarrow m = \dfrac{{ – 17}}{2}\left( {tmdk} \right)\\
Vậy\,m = \dfrac{3}{2};m = \dfrac{{ – 17}}{2}
\end{array}$