cho parabol (p):y=-x^2 và đường thẳng (d):y=mx-1
a)chứng minh rằng (d)luôn cắt (p)tại hai điểm phân biệt
b)gọi x1 , x2 là hoành độ giao điểm của (d) và (p) tìm m để x1^2*x2+x2*x1=4
cho parabol (p):y=-x^2 và đường thẳng (d):y=mx-1
a)chứng minh rằng (d)luôn cắt (p)tại hai điểm phân biệt
b)gọi x1 , x2 là hoành độ giao điểm của (d) và (p) tìm m để x1^2*x2+x2*x1=4
`(P): y=-x^2`
`(d): y=mx-1`
a) Hoành độ giao điểm cửa 2 đồ thị trên là nghiệm pt:
`-x^2=mx-1`
`<=> x^2+mx-1=0 (1)`
Ta có: `a=1;b=m;c=-1`
`Δ=m^2-4.1.(-1)=m^2+4`
Để pt có 2 nghiệm phân biệt
`=> Δ>0`
`<=> m^2+4>0`
`<=> m^2>-4` (luôn đúng)
Vậy (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
b) pt (1): theo hệ thức Viet ta có:
$\left \{ {{x_1+x_2=-m (2)} \atop {x_1.x_2=-1 (3)}} \right.$
Theo giả thiết:
`x_1^2.x_2+x_2.x_1=4` (4)
Thay (3) vào (4) ta có:
`x_1.(-1)+(-1)=4`
`<=> -x_1=5`
`<=> x_1=-5`
Thay `x_1=-5` vào (4) ta có:
`(-5)^2 . x_2 + x_2 . (-5)=4`
`<=> 25.x_2 – 5x_2 =4`
`<=> 20x_2=4`
`<=> x_2=1/5`
Thay `x_1=-5` và `x_2=1/5` vào (2) ta có:
`-5+1/5=-m`
`<=> -m=-4,8`
`<=> m=4,8`
Vậy `m=4,8`
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`(P):y=-x^2`
`(d):y=mx-1`
`a)` Xét phương trình hoành độ giao điểm của `(P)` và `(d)` ta có:
`-x^2=mx-1`
`<=>-x^2-mx+1=0`
`<=>x^2+mx-1=0`
`Delta=m^2-4.1.(-1)`
`=m^2+4\geq4>0∀m∈RR`
`=>(P)` luôn cắt `(d)` tại 2 điểm phân biệt.
`b)` Theo phần a, `(P)` luôn cắt `(d)` tại 2 điểm phân biệt.
Áp dụng hệ thức Vi – ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=-m(2)\\x_1x_2=-1\end{cases}$
Lại có: `x_1^2x_2+x_2x_1=4` `(1)`
`=>x_1(-1)+(-1)=4`
`<=>-x_1-1=4`
`<=>x_1=-5`
Thay `x_1=-5` vào `(1)` ta có:
`(-5)^2.x_2+x_2(-5)=4`
`<=>25x_2-5x_2=4`
`<=>x_2=1/5`
Thay đồng thời `x_1=-5;x_2=1/5` vào `(2)` ta được:
`-5+1/5=-m`
`<=>m=24/5`
Vậy khi `m=24/5` thì `(P)∩(d)` tại 2 điểm phân biệt có hoành độ là `x_1;x_2` thoả mãn `x_1^2x_2+x_2^2x_1=4`