Cho parabol (P): y=x^2 và đường thẳng (d) : y=mx+m+1. a, Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. b, Gọi x1, x2 là hoành độ

0 bình luận về “Cho parabol (P): y=x^2 và đường thẳng (d) : y=mx+m+1. a, Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. b, Gọi x1, x2 là hoành độ”

1. Đáp án:

   Vậy $m=0$ hoặc $m=-4 $

   Giải thích cách làm: 

   a) Để chúng cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì pt hoành độ giao điểm có 2 nghiệm phân biệt:

   $\begin{array}{l}
   {x^2} = mx + m + 1\\
    \Rightarrow {x^2} – mx – m – 1 = 0\\
    \Rightarrow \Delta  > 0\\
    \Rightarrow {m^2} – 4.\left( { – m – 1} \right) > 0\\
    \Rightarrow {m^2} + 4m + 4 > 0\\
    \Rightarrow {\left( {m + 2} \right)^2} > 0\\
    \Rightarrow m \ne  – 2\\
   b)m \ne  – 2\\
   Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
   {x_1} + {x_2} = m\\
   {x_1}{x_2} =  – m – 1
   \end{array} \right.\\
   \left| {{x_1} – {x_2}} \right| = 2\\
    \Rightarrow {\left( {{x_1} – {x_2}} \right)^2} = 4\\
    \Rightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 4{x_1}{x_2} = 4\\
    \Rightarrow {m^2} – 4.\left( { – m – 1} \right) = 4\\
    \Rightarrow {\left( {m + 2} \right)^2} = 4\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   m + 2 = 2\\
   m + 2 =  – 2
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   m = 0\left( {tm} \right)\\
   m =  – 4\left( {tm} \right)
   \end{array} \right.
   \end{array}$

   Vậy m=0 hoặc m=-4.

   Bình luận