Cho parabol (P): y = x^2 và đường thẳng d: y = mx + m + 1. Tìm các giá trị của m để d cắt (P) tại hai điểm có hoành độ x1, x2 nằm khác phía đối vs trục tung thỏa mãn điều kiện: 2×1 – 3×2 = 5
Cho parabol (P): y = x^2 và đường thẳng d: y = mx + m + 1. Tìm các giá trị của m để d cắt (P) tại hai điểm có hoành độ x1, x2 nằm khác phía đối vs trục tung thỏa mãn điều kiện: 2×1 – 3×2 = 5
Hoành độ của 2 giao điểm là nghiệm của phương trình
`x^2=mx+m+1`
`=>x^2-mx-m-1=0`
`\Delta=(-m)^2+4(m+1)=m^2+4m+4=(m+2)^2>=0∀m`
Vậy phương trình luôn có nghiệm
Để `(P)` cắt `(d)` tại 2 điểm có hoành độ `x_1` và `x_2` thì
`\Delta>0`
`=>m\ne2`
Để 2 giao điểm khác phía với trục tung thì
`x_1.x_2<0`
Theo hệ thức vi-ét
`=>`$\begin{cases}x_1.x_2=-m-1\\x_1+x_2=m\\\end{cases}$
Để `-m-1<0`
`=>m>-1`
Ta lại có
$\begin{cases}x_1+x_2=m\\2x_2-3x_2=5\\\end{cases}$
$\Rightarrow \begin{cases}2x_1+2x_2=2m\\2x_1-3x_2=5\\\end{cases}$
$\Rightarrow \begin{cases}x_1+x_2=m\\5x_2=2m-5\\\end{cases}$
$\Rightarrow \begin{cases}x_1+x_2=m\\x_2=\dfrac{2m-5}{5}\\\end{cases}$
$\Rightarrow \begin{cases}x_1=\dfrac{5m-2m+5}{5}=\dfrac{3m+5}{5}\\x_2=\dfrac{2m-5}{5}\\\end{cases}$
Thay `x_1` và `x_2` vào
`x_1.x_2=-m-1`
Ta được
`\frac{3m+5}{5}.\frac{2m-5}{5}=-m-1`
`=>6m^2-5m-25=-25m-25`
`=>6m^2+20m=0`
`=>2m(3m+10)=0`
`=>`\(\left[ \begin{array}{l}m=0(TM)\\m=\dfrac{-10}{3}(KTM)\end{array} \right.\)
Vậy với `m=0` thì thõa mãn đầu bài
Sai dấu làm dò mãi mới ra @@