cho parabol (P) : y=$x^{2}$ và đường thẳng d : y=mx -m + 1, Tìm các giá trị của tham số m để d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B có hoàng độ x1 và x

0 bình luận về “cho parabol (P) : y=$x^{2}$ và đường thẳng d : y=mx -m + 1, Tìm các giá trị của tham số m để d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B có hoàng độ x1 và x”

1. Đáp án:

   Xét pt hoành độ giao điểm:

   $\begin{array}{l}
   {x^2} = mx – m + 1\\
    \Rightarrow {x^2} – mx + m – 1 = 0\\
    \Rightarrow \Delta  > 0\\
    \Rightarrow {m^2} – 4m + 4 > 0\\
    \Rightarrow {\left( {m – 2} \right)^2} > 0\\
    \Rightarrow m \ne 2\\
   TheoViet:\left\{ \begin{array}{l}
   {x_1} + {x_2} = m\\
   {x_1}{x_2} = m – 1
   \end{array} \right.\\
   a)\left| {{x_1}} \right| + \left| {{x_2}} \right| = 4\\
    \Rightarrow x_1^2 + 2\left| {{x_1}{x_2}} \right| + x_2^2 = 16\\
    \Rightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 2{x_1}{x_2} + 2\left| {m – 1} \right| = 16\\
    \Rightarrow {m^2} – 2\left( {m – 1} \right) + 2\left| {m – 1} \right| = 16\\
    + Khi:m > 1;m \ne 2\\
    \Rightarrow {m^2} – 2m + 2 + 2\left( {m – 1} \right) = 16\\
    \Rightarrow {m^2} = 16\\
    \Rightarrow m = 4\left( {do:m > 1;m \ne 2} \right)\\
    + Khi:m \le 1\\
    \Rightarrow {m^2} – 2m + 2 – 2\left( {m – 1} \right) = 16\\
    \Rightarrow {m^2} – 4m – 12 = 0\\
    \Rightarrow \left( {m – 6} \right)\left( {m + 2} \right) = 0\\
    \Rightarrow m =  – 2\left( {m \le 1} \right)\\
   Vậy\,m =  – 2\,;m = 4\\
   b){x_1} = 9{x_2}\\
    \Rightarrow 10{x_2} = m\\
    \Rightarrow {x_2} = \dfrac{m}{{10}}\\
    \Rightarrow {x_1} = \dfrac{{9m}}{{10}}\\
    \Rightarrow \dfrac{m}{{10}}.\dfrac{{9m}}{{10}} = m – 1\\
    \Rightarrow 9{m^2} = 100m – 100\\
    \Rightarrow 9{m^2} – 100m + 100 = 0\\
    \Rightarrow m = 10;m = \dfrac{{10}}{9}
   \end{array}$

   Bình luận