Cho Parabol (P): y = $x^{2}$ và đường thẳng (d): y = x + m (m là tham số). Biết (P) va (d) cắt nhau tại hai điểm A và B, trong đó A(-1;1). Tìm tọa độ điểm B
Cho Parabol (P): y = $x^{2}$ và đường thẳng (d): y = x + m (m là tham số). Biết (P) va (d) cắt nhau tại hai điểm A và B, trong đó A(-1;1). Tìm tọa độ điểm B
Phương trình hoành độ giao:
$x^2=x+m$
$\Leftrightarrow x^2-x-m=0$
Hai đồ thị cắt tại 2 điểm nên $\Delta\ge 0$
$\Delta=1-4(-m)=4m+1\ge 0$
$\Leftrightarrow m\ge \dfrac{-1}{4}$
$(-1;1)\in d$
$\Rightarrow 1=-1+m$
$\Leftrightarrow m=2$ (TM)
Vậy $m=2$
$\Rightarrow x^2-x-2=0$
$\Leftrightarrow (x+1)(x-2)=0$
Suy ra hoành độ $B$ là $x_B=2$
$\Rightarrow y_B=2^2=4$
Vậy $B(2;4)$
Vì $A(-1;1)$ thuộc $(d):y=x+m$ nên:
`\qquad 1=-1+m`
`<=>m=2`
`=>(d):y=m+2`
Phương trình hoành độ giao điểm của $(P)y=x^2$ và $(d):y=x+2$ là:
`\qquad x^2=x+2`
`<=>x^2-x-2=0`
`<=>x^2-2x+x-2=0`
`<=>x(x-2)+(x-2)=0`
`<=>(x-2)(x+1)=0`
$⇔\left[\begin{array}{l}x-2=0\\x+1=0\end{array}\right.$ $⇔\left[\begin{array}{l}x=2\\x=-1\end{array}\right.$
Với `x=2=>y=2^2=4`
Vậy tọa độ điểm $B(2;4)$