Cho parabol (P): y = ax2. Tìm hệ số a để đường thẳng (d): y = 2 cắt (P) tại hai điểm A và B sao cho tam giác AOB vuông (với O là gốc tọa độ).

0 bình luận về “Cho parabol (P): y = ax2. Tìm hệ số a để đường thẳng (d): y = 2 cắt (P) tại hai điểm A và B sao cho tam giác AOB vuông (với O là gốc tọa độ).”

1. Đáp án: $a = \frac{1}{2}$

    

   Giải thích các bước giải: Gọi $A(x_{1}; y_{1}); B(x_{2}; y_{2})$

   $PTHĐGĐ$ giữa $(P) : y = ax²$ và $(d) : y = 2$ là:

   $ax² = 2 ⇔ ax² – 2 = 0 (a > 0) ⇒ x_{1}x_{2} = \frac{c}{a} = – \frac{2}{a} $

   Hệ số góc của $2$ đường thẳng $OA; OB$ lần lượt là :

   $ k_{1} = \frac{y_{1}}{x_{1}} = \frac{2}{x_{1}}; k_{2} = \frac{y_{2}}{x_{2}} = \frac{2}{x_{2}}$ với $(y_{1} = y_{2} = 2)$

   $ΔAOB$ vuông $⇔OA⊥OB ⇔ k_{1}k_{2} = – 1 ⇔ (\frac{2}{x_{1}})(\frac{2}{x_{2}}) = – 1$

   $ ⇔ x_{1}x_{2} = – 4 ⇔ – \frac{2}{a} = – 4 ⇔ a = \frac{1}{2}$

   Bình luận