Cho parabol (P) : y = -x ² Đt (d) : -mx + m – 1 Tìm m để dt (d) cắt parabol tại 2 điểm phân biệt A , B có hoành độ x1 , x2 thỏa mãn x2 = 5×1

Đáp án:

$m=6;\ m = \dfrac{6}{5}$

Giải thích các bước giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

$-x²=-mx + m -1$

$⇔ x² -mx + m – 1 = 0 $

Ta có: $Δ = m² – 4(m-1) = (m – 2 )² ≥ 0\ ∀\ m$

Để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì $Δ>0 ⇔ m \neq  2$

Vậy với $m \neq  2$ thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt $x_1;\  x_2$

Áp dụng hệ thức Viet ta có: $\begin{cases} x_1 + x_2 = m \\ x_1 .x_2 = m-1 \end{cases}$    (1)

Theo giả thiết: $x_2 = 5x_1$ Thay vào hệ (1) ta được:

$\begin{cases} x_1 + 5x_1 = m \\ x_1 .(5x_1) = m-1 \end{cases} ⇔ \begin{cases} 6x_1 = m  ⇔ x_1 =\dfrac{m}{6} \\ x_1² . 5 = m-1\ (2)\end{cases}$

Thay $x_1 =\dfrac{m}{6}$ vào (2) ta được: 

\( \dfrac{m²}{36} . 5 = m-1\)

 $⇔5m² – 36m +36=0$

\(⇔\left[ \begin{array}{l}m=6\ ™\\m=\dfrac 65\ ™\end{array} \right.\)

Vậy $m=6;\ m = \dfrac{6}{5}$ là giá trị cần tìm.