Cho parabol (P): y=$\frac{1}{2}$ $x^{2}$ và đường thẳng (d): y=mx-$\frac{1}{2}$ $m^{2}$ +m+. ITmf giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệ

0 bình luận về “Cho parabol (P): y=$\frac{1}{2}$ $x^{2}$ và đường thẳng (d): y=mx-$\frac{1}{2}$ $m^{2}$ +m+. ITmf giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệ”

1. Đáp án:

   \(m =  – \frac{1}{2}\)

   Giải thích các bước giải:

   Phương trình hoành độ giao điểm của (d) giao (P) là

   \(\begin{array}{l}
   \frac{1}{2}{x^2} = mx – \frac{1}{2}{m^2} + m + 1\\
    \to {x^2} = 2mx – {m^2} + 2m + 2\\
    \to {x^2} – 2mx + {m^2} – 2m – 2 = 0(1)
   \end{array}\)

   Để pt (1) có 2 nghiệm phân biệt

   ⇔Δ’>0

   \(\begin{array}{l}
    \to {m^2} – {m^2} + 2m + 2 > 0\\
    \to m + 1 > 0\\
    \to m >  – 1\\
   Có:\left| {{x_1} – {x_2}} \right| = 2\\
    \to {\left| {{x_1} – {x_2}} \right|^2} = 4\\
    \to {x_1}^2 + {x_2}^2 – 2{x_1}{x_2} = 4\\
    \to \left( {{x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}{x_2} – 2{x_1}{x_2}} \right) – 2{x_1}{x_2} = 4\\
    \to {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 4{x_1}{x_2} = 4\\
    \to {\left( {2m} \right)^2} – 4\left( {{m^2} – 2m – 2} \right) = 4\\
    \to 4{m^2} – 4{m^2} + 8m + 8 – 4 = 0\\
    \to 8m + 4 = 0\\
    \to m =  – \frac{1}{2}\left( {TM} \right)
   \end{array}\)

   Bình luận