Cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = 2(m-1)x – 2m + 4. CMR (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt với mọi giá trị của m
Cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = 2(m-1)x – 2m + 4. CMR (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt với mọi giá trị của m
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là
x²=2(m−1)x−2m+4×2 (1)
=>x²−2(m−1)x+2m−4=0 (*)
=>x²−2(m−1)x+2m−4=0
ta có: đen ta′=(m−1)²−(2m−4)
=m²−2m+1−2m+4
=m²−4m+5
=(m²−4m+4)+1
=(m−2)²+1
mà (m-2)²>0⇒(m−2)²+1 luôn lớn 0 vs mọi m
=>(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m
Phương trình hoành độ giao điểm của $(d); (P)$ là
$ x^2 = 2(m-1)x -2m+4$
$\to x^2 -2(m-1)x + 2m -4 =0$
$\Delta’ = (m-1)^2 – (2m-4) = m^2 -2m +1 -2m +4 = m^2 -4m +5 $
$ = (m^2 -4m +4)+1 = (m-2)^2+1 > 0$
Vì $ \Delta’ >0$ nên PT có hai nghiệm phân biệt
$\to (d)$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt với mọi $m$