Cho Parabol (P): y = x² và dường thẳng (d): y = 2(m+1)x – $m^{2}$ – 2 Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, thỏa mãn $x1^{3}

0 bình luận về “Cho Parabol (P): y = x² và dường thẳng (d): y = 2(m+1)x – $m^{2}$ – 2 Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, thỏa mãn $x1^{3}”

1. Đây nhé

   Bình luận

2. Phương trình hoành độ giao điểm:

   $x² = 2(m + 1)x – m² – 2$

   $⇔ x² – 2(m + 1)x + m² + 2 = 0$

   Ta có: $Δ = 4(m + 1)² – 4(m² + 2) = 4m² + 8m + 4 – 4m² – 8 = 8m – 4$

   Để PT có 2 nghiệm PB thì $Δ > 0$

   $⇔ 8m – 4 > 0$

   $⇔ m > \frac{1}{2}$

   Với $m > \frac{1}{2}$, ta có hệ thức Vi – ét: $\left \{ {{x1+x2=2(m + 1)} \atop {x1.x2=m²+2}} \right.$

   Theo đề bài ta có:

   $x1³ + x2³ = -4$

   $⇔(x1 + x2)(x1² – x1x2 + x2²) = -4$

   $⇔ 2(m + 1)((x1+x2)² – 3x1x2) = -4$

   $⇔ (m + 1)(4(m + 1)² – 3(m² + 2)) = -2$

   $⇔ (m + 1)(4m² + 8m + 4 – 3m² – 6) = -2$

   $⇔ (m + 1)(m² + 8m -2) = -2$

   $⇔ m³ + 8m² – 2m + m² + 8m – 2 = -2$

   $⇔ m³ + 9m² + 6m =0$

   $⇔ m = 0$ ( Có 2 nghiệm khác nhưng đều nhỏ hơn 1/2 nên loại )

   Vậy $m=0$ 

    

   Bình luận