Cho Parabol (P) y=x² và đường thằng d : y=2(m+3)x-m²-3. Tìm m để d tiếp xúc với (P). Với giá trị m đó hãy tìm tọa độ tiếp điểm.
Mọi người giúp mình với. Mình cần gấp
Cho Parabol (P) y=x² và đường thằng d : y=2(m+3)x-m²-3. Tìm m để d tiếp xúc với (P). Với giá trị m đó hãy tìm tọa độ tiếp điểm. Mọi người giúp mình vớ
By Serenity
Đáp án:
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và đường thẳng d là :
x² – 2(m+3)x + m² + 3 = 0
Δ’ = (m + 3)² – m² – 3 = m² + 6m + 9 – m² – 3 = 6m + 6
Đường thẳng d tiếp xúc với (P) ⇔ Δ’ = 0 ⇔ 6m + 6 = 0 ⇔ m = -1
Với m = -1, ta có :
x² – 4x + 4 = 0
⇔ (x – 2)² = 0
⇔ x = 2
⇒ y = 4
Vậy với m = -1 tìm tọa độ tiếp điểm là (2; 4)
Phương trình hoành độ giao điểm:
$x^2 = 2(m+3)x-m^2-3$
$\Leftrightarrow x^2 – 2(m+3)x+m^2+3=0$ (*)
(d) tiếp xúc (P) khi $\Delta’=0$
$\Delta’= (m+3)^2 – m^2-3$
$= m^2 + 6m+9-m^2-3$
$= 6m+6=0$
$\Leftrightarrow m=-1$
Thay $m=-1$ vào (*):
$x^2 + 4x + 4=0$
$\Leftrightarrow x=-2$
$\Rightarrow y= x^2= 4$
Vậy toạ độ giao điêmr là $(2;4)$