Cho parabol (P) y = -x ² và đường thẳng (d) y = 3x + 2 Viết pt đường thẳng (d’) vuông góc với đường thẳng (d) và tiếp xúc với (P)

0 bình luận về “Cho parabol (P) y = -x ² và đường thẳng (d) y = 3x + 2 Viết pt đường thẳng (d’) vuông góc với đường thẳng (d) và tiếp xúc với (P)”

1. (d’): y=ax+b $\bot$ (d): y=3x+2

   $\Rightarrow  (d’): y=-\frac{1}{3}x+b$

   Phương trình hoành độ giao điểm (P), (d’):

   $-x^2=-\frac{1}{3}x+b$

   $\Leftrightarrow x^2-\frac{1}{3}x+b=0$

   (P) tiếp xúc (d) $\Rightarrow \Delta=0$

   $\Delta= \frac{1}{9} – 4b=0$

   $\Leftrightarrow b=\frac{1}{36}$

   Vậy $(d’): y=\frac{-1}{3}x+\frac{1}{36}$

   Bình luận

2. Đáp án:

   (d’): $y=\dfrac{-1}{3}x+\dfrac{1}{36}$

   Giải thích các bước giải:

   (d): $y=3x+2$ $(a=3;b=2)$

   Phương trình đường thẳng $(d’)$ có dạng: $y=ax+b\,\,(a\neq0)$

   $(d)⊥(d’)$

   $⇒a.a’=-1$

   $⇔3.a’=-1$

   $⇔a’=\dfrac{-1}{3}$

   $⇒$ (d)’: $y=\dfrac{-1}{3}x+b$

   Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d’) và (P)

   $-x^2=\dfrac{-1}{3}x+b$

   $⇔-x^2+\dfrac{1}{3}x-b=0$ (1)

   Để (d’) tiếp xúc với (P)

   $⇔$ Phương trình (1) có nghiệm kép

   $\Delta=(\dfrac{1}{3})^2-4.(-1).(-b)=\dfrac{1}{9}-4b$

   Để phương trình (1) có nghiệm kép

   $⇔\Delta=0$

   $⇔\dfrac{1}{9}-4b=0$

   $⇔b=\dfrac{1}{36}$

   Vậy phương trình đường thẳng (d’) là: $y=\dfrac{-1}{3}x+\dfrac{1}{36}$

   Bình luận