Cho parabol (P) y = x² và đường thẳng (d) y = -(m+2)x-m-1. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm khác phía với trục tung có tung độ $y_{1},y

Đáp án: `m=-2`

Giải thích các bước giải:

 Xét phương trình hoành độ giao điểm của `(P)` và `(d)` ta có:

`x^2=-(m+2)x-m-1`

`<=>x^2+(m+2)x+m+1=0`

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt nằm về hai phía của trục tung

`a.c<0`

`⇔m+1<0`

`⇔m<-1`

Theo viet ta có:

`x_1+x_2=(-b)/(a)=-(m+2)`

`x_1.x_2=(c)/(a)=m+1`

`+)\sqrt{y_1}+\sqrt{y_2}=2`

`<=>\sqrt{x_1^2}+\sqrt{x_2^2}=2`

`<=>|x_1|+|x_2|=2`

`<=>(|x_1|+|x_2|)^2=4`

`<=>x_1^2+x_2^2+2|x_1.x_2|=4`

`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2+2|x_1.x_2|=4`

`<=>(m+2)^2-2.(m+1)+2.|m+1|=4`

`<=>m^2+4m+4-2m-2+2.|m+1|=4`

`<=>m^2+2m-2+2|m+1|=0`

`+)m<-1`

`<=>m^2+2m-2+2.(-m-1)=0`

`<=>m^2-4=0`

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m=2(loại)\\m=-2(tm)\end{array} \right.\) 

Vậy `m=-2` là giá trị cần tìm.