Cho parabol (P) y = x² và đường thẳng (d) y = -(m+2)x-m-1. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm khác phía với trục tung có tung độ $y_{1},y_{2}$ thỏa mãn$\sqrt{y_{1}}+\sqrt{y_{2}}=2$
Cho parabol (P) y = x² và đường thẳng (d) y = -(m+2)x-m-1. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm khác phía với trục tung có tung độ $y_{1},y_{2}$ thỏa mãn$\sqrt{y_{1}}+\sqrt{y_{2}}=2$
Đáp án: `m=-2`
Giải thích các bước giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của `(P)` và `(d)` ta có:
`x^2=-(m+2)x-m-1`
`<=>x^2+(m+2)x+m+1=0`
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt nằm về hai phía của trục tung
`a.c<0`
`⇔m+1<0`
`⇔m<-1`
Theo viet ta có:
`x_1+x_2=(-b)/(a)=-(m+2)`
`x_1.x_2=(c)/(a)=m+1`
`+)\sqrt{y_1}+\sqrt{y_2}=2`
`<=>\sqrt{x_1^2}+\sqrt{x_2^2}=2`
`<=>|x_1|+|x_2|=2`
`<=>(|x_1|+|x_2|)^2=4`
`<=>x_1^2+x_2^2+2|x_1.x_2|=4`
`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2+2|x_1.x_2|=4`
`<=>(m+2)^2-2.(m+1)+2.|m+1|=4`
`<=>m^2+4m+4-2m-2+2.|m+1|=4`
`<=>m^2+2m-2+2|m+1|=0`
`+)m<-1`
`<=>m^2+2m-2+2.(-m-1)=0`
`<=>m^2-4=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m=2(loại)\\m=-2(tm)\end{array} \right.\)
Vậy `m=-2` là giá trị cần tìm.