cho parabol y= x^2 và đường thẳng 9(d) :y=ax+3
a, chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
cho parabol y= x^2 và đường thẳng 9(d) :y=ax+3 a, chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
By Harper
By Harper
cho parabol y= x^2 và đường thẳng 9(d) :y=ax+3
a, chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
Xét phương trình hoành độ giao điểm của `(P)` và `(d)` ta có:
`x^2=ax+3`
`<=>x^2-ax-3=0`
`Delta=(-a)^2-4.1.(-3)`
`=a^2+12`
do `a^2\geq0∀a`
`->a^2+12>0∀a`
`->Delta>0`
`->(P)` luôn cắt `(d)` tại 2 điểm phân biệt.
Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình
`x^2=ax+3`
`->x^2-ax-3=0`
`\Delta=a^2-4.(-3)`
`=a^2+12`
Do `a^2>=0`
`->a^2+12>=12>0\forall a`
Do `\Delta>0` nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt
`->` parabol luôn cắt đường thẳng `(d)` tại 2 điểm phân biệt