Cho phân số: `(6n + 1)/(4n + 2)`
a. Tìm n để M có giá trị bằng `25/18`
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của n để M có giá trị nhỏ nhất
Cho phân số: `(6n + 1)/(4n + 2)` a. Tìm n để M có giá trị bằng `25/18` b. Tìm giá trị nhỏ nhất của n để M có giá trị nhỏ nhất
By Melody
Đáp án:
`a. n = 4`
`b. n = 0` thì `Mmin = 1/2`
Giải thích các bước giải:
`a.`
Ta có:
`(6n + 1)/(4n + 2) = 25/18`
`=> (6n + 1) . 18 = (4n + 2) . 25`
`=> 108 n + 18 = 100n + 50`
`=> 108n – 100n = 50 – 18`
`=> 8n = 32`
`=> n = 4`
Vậy `n = 4` thì `M = 25/18`
`b.`
Ta có:
`M = (6n + 1)/(4n + 2)` `(*)`
`=> 2M = (2.(6n + 1))/(4n + 2) = (12n + 2)/(4n + 2) = (3. (4n + 2) – 4)/(4n + 2) = (3 . (4n + 2))/(4n + 2) – 4/(4n + 2)`
`=> 2M = 3 – 4/(4n + 2)`
`=> M = 3/2 – 4/(2.(4n + 2))`
`=> M = 3/2 – 2/(4n + 2)`
Để có `Mmin` thì:
`2/(4n + 2)` phải có giá trị nhỏ nhất
Mà `2 ∈ NN`
`=> 4n + 2` là số nguyên nhỏ nhất
Mà `4n + 2` là số tự nhiên chẵn
`=> 4n + 2 = 0`
`=> 4n = 0`
`=> n = 0 (TM)`
Thay `n = 0` vào `(*)` ta có:
`M = (6. 0 + 1)/(4 . 0 + 2)`
`M = 1/2`
Vậy `n = 0` thì `Mmin = 1/2`
Giải thích các bước giải:
a.Để $M=\dfrac{25}{18}$
$\to \dfrac{6n+1}{4n+2}=\dfrac{25}{18}$
$\to \left(6n+1\right)\cdot \:18=\left(4n+2\right)\cdot \:25$
$\to 108n+18=100n+50$
$\to 8n=32$
$\to n=4$
b.Ta có:
$M=\dfrac{6n+1}{4n+2}$
$\to 4M=\dfrac{24n+4}{4n+2}$
$\to 4M=\dfrac{(24n+12)-8}{4n+2}$
$\to 4M=\dfrac{6(4n+2)-8}{4n+2}$
$\to 4M=6-\dfrac{8}{4n+2}$
Mà $n\in N\to n\ge 0$
$\to 4n+2\ge 2$
$\to \dfrac8{4n+2}\le \dfrac82=4$
$\to -\dfrac8{4n+2}\ge -4$
$\to 4M\ge 6-4=2$
$\to M\ge \dfrac12$
$\to GTNN_M=\dfrac12$ khi đó $n=0$