cho phân số A= 13/n-1 ( mọi n thuộc Z )
a) số nguyên n phải t/ mãn điều kiện gì thì phân số A mới tồn tại
b ) tìm phân số A biết n=0 ; n=5 ; n=-7
c) với giá trị nào của n thì A là số nguyên?
cho phân số A= 13/n-1 ( mọi n thuộc Z )
a) số nguyên n phải t/ mãn điều kiện gì thì phân số A mới tồn tại
b ) tìm phân số A biết n=0 ; n=5 ; n=-7
c) với giá trị nào của n thì A là số nguyên?
$\begin{array}{l}a)\,\,\text{$A$ tồn tại $\Leftrightarrow n-1\neq 0\\\Leftrightarrow n\neq1$}\\\text{- Vậy $A$ tồn tại $\Leftrightarrow n\neq1$}\\\,\\b)\\\text{+ Với $n=0$ thì $A=\dfrac{13}{0-1}=\dfrac{13}{-1}=-13$}\\\text{+ Với $n=5$ thì $A=\dfrac{13}{5-1}=\dfrac{13}{4}$}\\\text{+ Với $n=-7$ thì $A=\dfrac{13}{-7-1}=\dfrac{13}{-8}$}\\\,\\c)\,\,\text{$A$ là số nguyên}\\\Leftrightarrow 13\ \vdots\ n-1\\\Leftrightarrow n-1\in Ư(13)=\{\pm1;\pm13\}\\\text{- Ta có bảng sau :}\\\begin{array}{|c|c|}\hline n-1&-13&-1&1&13\\\hline n&-12&0&2&14\\\hline\end{array}\\\text{- Vậy để $A$ là số nguyên thì $n\in\{-12;0;2;14\}$} \end{array}$
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`a//` Để phân số `A` tồn tại thì mẫu số phải khác `0`
`=>n-1\ne0`
`=>n\ne1`
Vậy `n\ne1` thì `A` tồn tại ( được xác định )
`b//` Thay `n=0` , ta được
`A=(13)/(n-1)`
`⇒A=(13)/(0-1)`
`⇒A=(13)/(-1)`
`⇒A=-13`
Vậy `A=-13` khi `n=0`
Thay `n=5` , ta được
`A=(13)/(n-1)`
`⇒A=(13)/(5-1)`
`⇒A=(13)/(4)`
Vậy `A=(13)/(4)` khi `n=5`
Thay `n=-7` , ta được
`A=(13)/(-7-1)`
`⇒A=(13)/(-8)`
`⇒A=-(13)/(8)`
Vậy `A=-(13)/(8)` khi `n=-7`
`c//` Để `A∈Z`
`⇒(13)/(n-1)∈Z`
`⇒13` $\vdots$ `n-1`
`⇒n-1∈Ư(13)={±1;±13}`
`⇒n∈{0;-12;2;14}`
Vậy để `A∈Z` thì `n∈{0;-12;2;14}`