Cho phân số A=6n-1/3n+2. Để phân số A có giá trị nguyên (với n là số nguyên) thì có bao nhiêu giá trị của n ?

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`DK:n\ne-2/3`

Ta có:

`A=(6n-1)/(3n+2)`

Để phân số `A` có giá trị nguyên

`\to 6n-1\vdots 3n+2`

`\to 6n+4-5\vdots 3n+2`

`\to 2(3n+2)-5\vdots 3n+2`

Vì `2(3n+2)\vdots 3n+2`

`\to 5\vdots 3n+2`

`\to 3n+2\in Ư(5)=\{-5;-1;1;5\}`

`\to 3n∈\{-7;-3;-1;3\}`

`\to n∈\{-7/3;-1;-1/3;1\}`

Mà `n∈ZZ`

`\to n∈\{-1;1\}`

Vậy có 2 giá trị của n để phân số A có giá trị nguyên