Cho phân số A=6n-1/3n+2. Để phân số A có giá trị nguyên (với n là số nguyên) thì có bao nhiêu giá trị của n ?

0 bình luận về “Cho phân số A=6n-1/3n+2. Để phân số A có giá trị nguyên (với n là số nguyên) thì có bao nhiêu giá trị của n ?”

1. Đáp án+Giải thích các bước giải:

   `DK:n\ne-2/3`

   Ta có:

   `A=(6n-1)/(3n+2)`

   Để phân số `A` có giá trị nguyên

   `\to 6n-1\vdots 3n+2`

   `\to 6n+4-5\vdots 3n+2`

   `\to 2(3n+2)-5\vdots 3n+2`

   Vì `2(3n+2)\vdots 3n+2`

   `\to 5\vdots 3n+2`

   `\to 3n+2\in Ư(5)=\{-5;-1;1;5\}`

   `\to 3n∈\{-7;-3;-1;3\}`

   `\to n∈\{-7/3;-1;-1/3;1\}`

   Mà `n∈ZZ`

   `\to n∈\{-1;1\}`

   Vậy có 2 giá trị của n để phân số A có giá trị nguyên

    

   Bình luận

2. ĐKXD : n ≠ $\frac{-2}{3}$ 

   Để A có giá trị nguyên

   <=> 6n-1 ⋮ 3n+2

   <=> 6n + 4 – 5 ⋮ 3n+2

   <=> 2(3n+2) – 5 ⋮ 3n+2

   Vì 2(3n+2) ⋮ 3n+2

   => 5 ⋮ 3n+2

   => 3n+2 ∈Ư(5) = {±1 , ±5} (vì n∈Z)

   Ta có bảng sau

   3n+2         1                          -1                 5           -5

   n             -1/3(Loại)               -1                 1           -7/3(Loại)

   Vậy n∈{-1;1}

   Bình luận