Cho phân số a/b ; a, b thuộc N*: a < b. Chứng tỏ a/b < a+5/b+5. 06/10/2021 Bởi Eloise Cho phân số a/b ; a, b thuộc N*: a < b. Chứng tỏ a/b < a+5/b+5.
Đáp án: Giải thích các bước giải: Giả sử `a/b < {a+5}/{b+5}` Vì `b∈NN`$*$ ta nhân cả hai vế của bất đẳng thức với `b(b+5)` khi đó ta được: `a/b . b. (b+5) < {a+5}/{b+5}. b. (b+5) ` `<=> a.(b+5)< (a+5).b` `<=>ab + 5a < ab + 5b` `<=> 5a<5b` `<=> a<b` (luôn đúng) `=>` Giả sử của ta là đúng. Vậy `a/b < {a+5}/{b+5}.` Bình luận
`a/b=[a(b+5)]/[b(b+5)]=(ab+5a)/[b(b+5)]` `(a+5)/(b+5)=[b(a+5)]/[b(b+5)]=(ab+5b)/[b(b+5)]` Có:`b(b+5)>0` Do `a<b=>5a<5b=>ab+5a<ab+5b` `=>(ab+5a)/[b(b+5)]<(ab+5b)/[b(b+5)]` `=>a/b<(a+5)/(b+5)` Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Giả sử `a/b < {a+5}/{b+5}`
Vì `b∈NN`$*$ ta nhân cả hai vế của bất đẳng thức với `b(b+5)` khi đó ta được:
`a/b . b. (b+5) < {a+5}/{b+5}. b. (b+5) `
`<=> a.(b+5)< (a+5).b`
`<=>ab + 5a < ab + 5b`
`<=> 5a<5b`
`<=> a<b` (luôn đúng)
`=>` Giả sử của ta là đúng.
Vậy `a/b < {a+5}/{b+5}.`
`a/b=[a(b+5)]/[b(b+5)]=(ab+5a)/[b(b+5)]`
`(a+5)/(b+5)=[b(a+5)]/[b(b+5)]=(ab+5b)/[b(b+5)]`
Có:`b(b+5)>0`
Do `a<b=>5a<5b=>ab+5a<ab+5b`
`=>(ab+5a)/[b(b+5)]<(ab+5b)/[b(b+5)]`
`=>a/b<(a+5)/(b+5)`