Cho phân số A = $\frac{6n -1 }{3n + 2}$ a, Tìm n ∈ Z để A có giá trị nguyên b, Tìm n ∈ Z để A có giá trị nhỏ nhất

0 bình luận về “Cho phân số A = $\frac{6n -1 }{3n + 2}$ a, Tìm n ∈ Z để A có giá trị nguyên b, Tìm n ∈ Z để A có giá trị nhỏ nhất”

1. a,

   Để A có giá trị nguyên 

   Thì $\frac{6n-1}{3n+2}$ ∈ Z

   => 6n – 1 chia hết cho 3n + 2

   =>  2( 3n + 2 ) – 5 chia hết cho 3n + 2

   => 5 chia hết cho 3n + 2 . Vì 2 ( 3n + 2 ) chia hết cho 3n + 2

   => 3n + 2 ∈ Ư ( 5 ) = { ±1 ; ±5 }

   => 3n ∈ { -3 ; -1 ; 3 ; -7 }

   => n ∈ { -1 ; 1 } . Do n ∈ Z

   b,

   $\frac{6n-1}{3n+2}$

   = $\frac{2(3n+2)}{3n+2}$ – $\frac{5}{3n+2}$ 

   = 2 – $\frac{5}{3n+2}$ 

   Để A nhỏ nhất

   => $\frac{5}{3n+2}$ lớn nhất

   Có :

   3n + 2 ∈ Ư ( 5 ) = { ±1 ; ±5 }

   => 3n + 2 = 1

   => 3n = -3

   => n = -1

   Trả lời

2. Đáp án:

   a) `n \ in {-1;1}`

   b) `A_(min)=-1/2 <=> n=0`

   Giải thích các bước giải:

   a)

   `A=(6n-1)/(3n+2)=(6n+4-5)/(3n+2)=(2.(3n+2)-5)/(3n+2)=2-5/(3n+2)`

   Để A có giá trị nguyên thì `5 \ vdots \ 3n+2`

   `to 3n+2 \ in \ Ư(5)={-5;-1;1;5}`

   `to 3n \ in {-7;-3;-1;3}`

   `to n \ in {-1;1}`

   b)

   `A= 2-5/(3n+2)`

   Để A có giá trị nhỏ nhất thì `5/(3n+2)` nhỏ nhất

   `to 3n+2` là số nguyên dương nhỏ nhất

   `to 3n+2=2`

   `to 3n=0`

   `to n=0`

   `to A=2-5/(3.0+2)=-1/2`

   Vậy `A_(min)=-1/2 <=> n=0`

   Trả lời