cho phân số A= $\frac{6n-1}{3n-2}$ tìm n ∈ Z để A có giá trị nguyên

0 bình luận về “cho phân số A= $\frac{6n-1}{3n-2}$ tìm n ∈ Z để A có giá trị nguyên”

1. Với `n=0` thì `A=\frac{0-1}{0-2}=\frac{1}{2}`

   `=>` Loại

   Với `n\ne 0`

   Ta có

    `A=\frac{6n-4+3}{3n-2}`

   `=2+\frac{3}{3n-2}`

   Để `A` nguyên thì

   `3\vdots 3n-2`

   `=>3n-2∈Ư_{3}={+-1;+-3}`

   `=>` Ta có bảng

   $\begin{array}{|c|c|}\hline 3n-2&1&-1&3&-3\\\hline n&1&0&\dfrac{5}{3}&\dfrac{-1}{3}\\\hline\end{array}$

   Do `n∈Z` và `n\ne 0` nên

   `n=1`

   Vậy với `n=1` thì `A` có giá trị nguyên

   Bình luận

2. Để A là một số nguyên thì 6n-1 phải chia hết cho 3n-2

   Mà 3n-2 chia hết cho 3n-2

   `=>` (6n-1) – (3n-2) chia hết cho 3n-2

   `=>` (6n-1) – 2.(3n-2) chia hết cho 3n-2

   `=>` (6n-1) – (2.3n-2.4) = (6n-4+3) – (6n-4) chia hết cho 3n-2

   `=>`3 chia hết cho 3n-2

   `=>` 3n-2 ∈ Ư(3) = {`+-` 1; `+-` 3}

   +) 3n-2 = 1

   3n = 2+1 = 3

   n= 3 : 3 = 1(hợp lí)

   +)3n-2 = -1

   3n = 2 + (-1) = 1

   n = 1 : 3 = `1/3` = 0,33 (Vô lí vì n ∈ Z, loại)

   +)3n-2 = 3

   3n = 3 + 2= 5

   n = 7 : 3 = `3/5` (Vô lí vì n ∈ Z, loại)

   +)3n-2 = -3

   3n = -3 + 2 = -1

   n = -1 : 3 = `-1/3`(Vô lí vì n ∈ Z, loại)

   Vậy để A là số nguyên thì n = 1.

   Bình luận