cho phân số A= $\frac{n+1}{n-2}$ a) tìm n ∈ Z để A có giá trị nguyên b) tìm n ∈ Z để A có giá trị lớn nhất

`a,`

Để `A` có giá trị nguyên:

`=> n + 1 \vdots n – 2`

`=> (n + 1) – (n – 2) \vdots n – 2`

`=> n + 1 – n + 2 \vdots n – 2`

`=> 3 \vdots n – 2`

`=> n – 2 ∈ Ư(3)`

`=> n – 2 ∈ {1 ; -1 ; 3 ; -3}`

`=> n ∈ {3 ; 1 ; 5 ; -1}

`b,`

Ta có:

`(n + 1)/(n – 2) = (n – 2 + 3)/(n – 2) = 1 + 3/(n – 2)`

`=>` Để `A` có giá trị lớn nhất thì `n – 2` phải bé nhất

Mà `n – 2` phải là số nguyên dương nhỏ nhất.

`=> n – 2 = 1`

`=> n = 3`