cho phân số A= $\frac{n+1}{n-2}$ a) tìm n ∈ Z để A có giá trị nguyên b) tìm n ∈ Z để A có giá trị lớn nhất

0 bình luận về “cho phân số A= $\frac{n+1}{n-2}$ a) tìm n ∈ Z để A có giá trị nguyên b) tìm n ∈ Z để A có giá trị lớn nhất”

1. `a,`

   Để `A` có giá trị nguyên:

   `=> n + 1 \vdots n – 2`

   `=> (n + 1) – (n – 2) \vdots n – 2`

   `=> n + 1 – n + 2 \vdots n – 2`

   `=> 3 \vdots n – 2`

   `=> n – 2 ∈ Ư(3)`

   `=> n – 2 ∈ {1 ; -1 ; 3 ; -3}`

   `=> n ∈ {3 ; 1 ; 5 ; -1}

   `b,`

   Ta có:

   `(n + 1)/(n – 2) = (n – 2 + 3)/(n – 2) = 1 + 3/(n – 2)`

   `=>` Để `A` có giá trị lớn nhất thì `n – 2` phải bé nhất

   Mà `n – 2` phải là số nguyên dương nhỏ nhất.

   `=> n – 2 = 1`

   `=> n = 3`

   Bình luận

2. Đáp án + Giải thích các bước giải:

   `a)`

   `A=(n+1)/(n-2)=(n-2+3)/(n-2)=1+3/(n-2)`

   `A` có giá trị nguyên khi `3 vdots n-2`

   `to n-2 in Ư(3)={-3;-1;1;3}`

   `to n in {-1;1;3;5}`

   `b)`

   `A` có giá trị lớn nhất khi `3/(n-2)` lớn nhất

   `to n-2` là số nguyên dương nhỏ nhất

   `to n-2=1`

   `to n=3`

   Khi đó : `A=1+3/(3-2)=4`

   Vậy `A_(max)=4 <=> n=3`

   Bình luận