cho phân số A= $\frac{n+1}{n-2}$
a) tìm n ∈ Z để A có giá trị nguyên
b) tìm n ∈ Z để A có giá trị lớn nhất
cho phân số A= $\frac{n+1}{n-2}$ a) tìm n ∈ Z để A có giá trị nguyên b) tìm n ∈ Z để A có giá trị lớn nhất
By Adeline
By Adeline
cho phân số A= $\frac{n+1}{n-2}$
a) tìm n ∈ Z để A có giá trị nguyên
b) tìm n ∈ Z để A có giá trị lớn nhất
`a,`
Để `A` có giá trị nguyên:
`=> n + 1 \vdots n – 2`
`=> (n + 1) – (n – 2) \vdots n – 2`
`=> n + 1 – n + 2 \vdots n – 2`
`=> 3 \vdots n – 2`
`=> n – 2 ∈ Ư(3)`
`=> n – 2 ∈ {1 ; -1 ; 3 ; -3}`
`=> n ∈ {3 ; 1 ; 5 ; -1}
`b,`
Ta có:
`(n + 1)/(n – 2) = (n – 2 + 3)/(n – 2) = 1 + 3/(n – 2)`
`=>` Để `A` có giá trị lớn nhất thì `n – 2` phải bé nhất
Mà `n – 2` phải là số nguyên dương nhỏ nhất.
`=> n – 2 = 1`
`=> n = 3`
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`a)`
`A=(n+1)/(n-2)=(n-2+3)/(n-2)=1+3/(n-2)`
`A` có giá trị nguyên khi `3 vdots n-2`
`to n-2 in Ư(3)={-3;-1;1;3}`
`to n in {-1;1;3;5}`
`b)`
`A` có giá trị lớn nhất khi `3/(n-2)` lớn nhất
`to n-2` là số nguyên dương nhỏ nhất
`to n-2=1`
`to n=3`
Khi đó : `A=1+3/(3-2)=4`
Vậy `A_(max)=4 <=> n=3`