Cho phân số A = n+1/n-2
a,Tìm n thuộc Z để A có giá trị nguyên
b,Tìm n thuộc Z để A có GTLN
Cho phân số A = n+1/n-2 a,Tìm n thuộc Z để A có giá trị nguyên b,Tìm n thuộc Z để A có GTLN
By Valerie
By Valerie
Cho phân số A = n+1/n-2
a,Tìm n thuộc Z để A có giá trị nguyên
b,Tìm n thuộc Z để A có GTLN
a, Để $A∈Z$ thì $n+1⋮n-2$
⇔ $n-2+3⋮n-2$
⇔ $3⋮n-2$
⇒ $n-2∈Ư(3)={-3;-1;1;3}$
⇔ $n∈{-1;1;3;5}$
b, $A=\frac{n+1}{n-2}=1+\frac{3}{n-2}$
Để $A_{Max}$ thì $(n-2)_{Min}$
Mà $n∈Z$
⇒ $n-2=1$
⇔ $n=3$
Vậy $A_{Max}=1+3=4$ khi $n=3$
Bài giải
Ta có : $\frac{n+1}{n-2}$ = $\frac{n-2+3}{n-2}$ = 1 + $\frac{3}{n-2}$
a, A có giá trị nguyên khi n + 1 chia hết cho n – 2 ⇔ 3 chia hết cho n – 2
⇒ n – 2 ∈ Ư ( 3 ) = { ± 1 ; ± 3 }
⇒ n ∈ { 1 ; 3 ; – 1 ; 5 }
b, A có GTLN khi $\frac{3}{n-2}$ đạt GTLN
⇒ n – 2 đạt GTNN ⇒ a khác 2
Xét 2 trường hợp
n > 2 ⇒ A > 0
n < 2 ⇒ A < hoặc = 0
⇒ Mà ta tìm GTNN và A lớn nhất ⇒ A đạt giá trị là số nguyên dương nhỏ nhất ⇒ n = 3
⇒ GTLN của A = 1 + 3 = 4