Cho phân số A = n+1/n-2 a,Tìm n thuộc Z để A có giá trị nguyên b,Tìm n thuộc Z để A có GTLN

0 bình luận về “Cho phân số A = n+1/n-2 a,Tìm n thuộc Z để A có giá trị nguyên b,Tìm n thuộc Z để A có GTLN”

1. a, Để $A∈Z$ thì $n+1⋮n-2$

   ⇔ $n-2+3⋮n-2$

   ⇔ $3⋮n-2$

   ⇒ $n-2∈Ư(3)={-3;-1;1;3}$

   ⇔ $n∈{-1;1;3;5}$

   b, $A=\frac{n+1}{n-2}=1+\frac{3}{n-2}$

   Để $A_{Max}$ thì $(n-2)_{Min}$

   Mà $n∈Z$

   ⇒ $n-2=1$

   ⇔ $n=3$

   Vậy $A_{Max}=1+3=4$ khi $n=3$

   Bình luận

2.                                   Bài giải

   Ta có : $\frac{n+1}{n-2}$ = $\frac{n-2+3}{n-2}$ = 1 + $\frac{3}{n-2}$ 

   a, A có giá trị nguyên khi n + 1 chia hết cho n – 2 ⇔ 3 chia hết cho n – 2 

   ⇒ n – 2 ∈ Ư ( 3 ) = { ± 1 ; ± 3 }

   ⇒ n ∈ { 1 ; 3 ; – 1 ; 5 }

   b, A có GTLN khi $\frac{3}{n-2}$  đạt GTLN 

   ⇒ n – 2 đạt GTNN ⇒ a khác 2

   Xét 2 trường hợp

   n > 2 ⇒ A > 0

   n < 2 ⇒ A < hoặc =  0

   ⇒ Mà ta tìm GTNN và A lớn nhất ⇒ A đạt giá trị là số nguyên dương nhỏ nhất ⇒ n = 3

   ⇒ GTLN của A = 1 + 3 = 4

   Bình luận