cho phân số tối giản a/b.chứng minh rằng phân số a-b/a+b tối giản

0 bình luận về “cho phân số tối giản a/b.chứng minh rằng phân số a-b/a+b tối giản”

1. Ta có $\frac{a}{b}$   tối giản

   →(a,b)=1

   Gọi UCLN(a−b,a+b)=d

   →$\left \{ {{a-b⋮d } \atop {a+b⋮d }} \right.$ 

   →$\left \{ {{a-b+a+b⋮d } \atop {a+b-(a-b)⋮d }} \right.$

   → $\left \{ {{2a⋮d } \atop {2b⋮d }} \right.$

   Vì (a,b)=1→ a,b khác tính chẵn lẻ.

   →a-b,a+b lẻ.

   Mà ƯCLN (a-b,a+b)=d⇒d không chia hết cho 2

   →$\left \{ {{a⋮d} \atop {b⋮d}} \right.$

   →d=1 vì (a,b)=1

   →ƯCLN(a−b,a+b)=1

   →$\frac{a-b}{a+b}$ tối giản.

                                                      

    

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

     gọi ` ƯCLN(a-b;a+b)` là ` d` 

   ta có :  \(\left[ \begin{array}{l}a-b \vdots d\\a+b \vdots d\end{array} \right.\) 

   \(\left[ \begin{array}{l}2(a-b) \vdots d\\2(a+b) \vdots d\end{array} \right.\) 

   ` ( 2a-b – 2b) \vdots d `

   ` d = ± 1`

   vậy ps ` (a-b)/(a+b)` tối giản

   Bình luận