cho phân số tối giản a/b.chứng minh rằng phân số a-b/a+b tối giản

0 bình luận về “cho phân số tối giản a/b.chứng minh rằng phân số a-b/a+b tối giản”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Phân số `a/b` tối giản nên `(a,b)=1`

   Gọi ` ƯCLN(a-b,a+b)=d`

   `->` $\begin{cases}a-b \vdots d \\ a+b \vdots d \end{cases}$ `->` $\begin{cases}a-b+a+b \vdots d \\ a+b-(a-b) \vdots d \end{cases}$`->`$\begin{cases}2a \vdots d \\ 2b \vdots d \end{cases}$

   Vì `(a,b)=1 -> a-b, a+b` lẻ

   Mà ` ƯCLN(a-b,a+b)=d -> d`$\not{\vdots}2$

   `->`$\begin{cases}a \vdots d \\ b \vdots d \end{cases}$

   `-> d=1`

   `-> ƯCLN(a-b,a+b)=d=1`

   `-> đpcm`

   Bình luận

2. Giải thích các bước giải:

   Ta có $\dfrac ab$ tối giản

   $\to (a,b)=1$

   Gọi $UCLN(a-b, a+b)=d$

   $\to \begin{cases}a-b\quad\vdots\quad d \\ a+b\quad\vdots\quad d \end{cases}$

   $\to \begin{cases}a-b+a+b\quad\vdots\quad d \\ a+b-(a-b)\quad\vdots\quad d \end{cases}$

   $\to \begin{cases}2a\quad\vdots\quad d \\ 2b\quad\vdots\quad d \end{cases}$

   Vì $(a,b)=1\to a,b$ khác tính chẵn lẻ

   $\to a-b, a+b $ lẻ

   Mà $UCLN(a-b, a+b)=d\to d\quad\not\vdots\quad 2$

   $\to \begin{cases}a\quad\vdots\quad d \\ b\quad\vdots\quad d \end{cases}$

   $\to d=1$ vì $(a,b)=1$

   $\to (a-b, a+b)=1$

   $\to \dfrac{a-b}{a+b}$ tối giản

   Bình luận