cho phân thức 3x^3 + 6x^2/x^3 + 2x^2 + x + 2 a,Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được các định b,chứng tỏ rắng giá trị của phân thức không

Đáp án:

 a) \(\dfrac{{3{x^2}}}{{{x^2} + 1}}\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
a)DK:x \ne  – 2\\
A = \dfrac{{3{x^3} + 6{x^2}}}{{{x^3} + 2{x^2} + x + 2}} = \dfrac{{3{x^2}\left( {x + 2} \right)}}{{{x^2}\left( {x + 2} \right) + \left( {x + 2} \right)}}\\
 = \dfrac{{3{x^2}\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)}} = \dfrac{{3{x^2}}}{{{x^2} + 1}}\\
b)Do:\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} \ge 0\forall x\\
{x^2} + 1 > 0\forall x
\end{array} \right.\\
 \to \dfrac{{3{x^2}}}{{{x^2} + 1}} \ge 0\forall x
\end{array}\)

⇒ Giá trị của phân thức không âm khi được xác định