cho phân thức: A=x^2-x+2/x-3.
tìm x nguyên để A có giá trị là số nguyên
Giúp mk nh mk đg cần gấp
cho phân thức: A=x^2-x+2/x-3. tìm x nguyên để A có giá trị là số nguyên Giúp mk nh mk đg cần gấp
By Ximena
By Ximena
cho phân thức: A=x^2-x+2/x-3.
tìm x nguyên để A có giá trị là số nguyên
Giúp mk nh mk đg cần gấp
Đáp án:
$x \in \{-5;-1;1;4;5;7;11\}$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}\quad A = \dfrac{x^2 – x + 2}{x-3}\qquad (x \ne 3)\\ \to A = x + 2 + \dfrac{8}{x-3}\\ A \in \Bbb Z \Leftrightarrow \dfrac{8}{x-3} \in \Bbb Z\\ \to x – 3\in Ư(8) = \{-8;-4;-2;-1;1;2;4;8\}\\ \to x \in \{-5;-1;1;4;5;7;11\} \end{array}$
`A=(x^2-x+2)/(x-3)` $(Đk:x\neq3)$
`=(x^2-x-6+8)/(x-3)`
`=((x^2-3x)+(2x-6)+8)/(x-3)`
`=((x-3)(x+2)+8)/(x-3)`
`=x+2+(8)/(x-3)`
Để `A` nguyên thì `x` nguyên và `8/(x-3)` nguyên
`8/(x-3)` nguyên $⇒x-3∈Ư(8)=\{±1;±2;±4;±8\}$
$⇒x∈\{2;4;1;5;-1;7;-5;11\}$
Kết hợp với `x∈Z`, $x\neq3⇒x∈\{2;4;1;5;-1;7;-5;11\}$.