Cho phân thức $A=\dfrac{x}{x^{2}+20x+100}(x\neq -10)$. Tìm giá trị lớn nhất của phân thức A

0 bình luận về “Cho phân thức $A=\dfrac{x}{x^{2}+20x+100}(x\neq -10)$. Tìm giá trị lớn nhất của phân thức A”

1. $A=\dfrac{x}{x^2+20x+100}$
   $⇒A(x^2+20x+100)=x$
   $⇔Ax^2+20Ax+100A=x$
   $⇔Ax^2+20Ax-x+100A=0$

   $⇔Ax^2+x(20A-1)+100A=0$
   $Δ=(20A-1)^2-4.A.100A=400A^2-40A+1-400A^2=-40A+1$
   Để phương trình có nghiệm thì $Δ≥0$
   $⇔-40A+1\ge0$
   $⇔A \le \dfrac{1}{40}$
   Dấu $=$ xảy ra $⇔\dfrac{x}{x^2+20x+100}=\dfrac{1}{40}$
   $⇒x^2+20x+100=40x$

   $⇔x^2-20x+100=0$
   $⇔(x-10)^2=0$
   $⇔x=10$
   Vậy $Max_A=\dfrac{1}{40}$ đạt được khi $x=10$

    

   Bình luận

2. Đáp án:

   `Max_A=1/40<=>x=10`

   Giải thích các bước giải:

    `A=x/(x^2+20x+100)`

   Xét `A-1/40`

   `=x/(x^2+20x+100)-1/40`

   `=(40x-x^2-20x-100)/(x+10)^2`

   `=(-(x^2-20x+100))/(x+10)^2`

   `=-((x-10)/(x+10))^2<=0`

   `=>A<=1/40`

   Dấu “=” xảy ra khi `x=10`

   Bình luận