Cho phân thức A = $\frac{x^4 + x^3-x^2-2x-2}{x^4 + 2x^3-x^2-4x-2}$ a. Rút gọn phân thức b. Xác định x để phân thức có GTNN. Xin mọi người giúp mình

0 bình luận về “Cho phân thức A = $\frac{x^4 + x^3-x^2-2x-2}{x^4 + 2x^3-x^2-4x-2}$ a. Rút gọn phân thức b. Xác định x để phân thức có GTNN. Xin mọi người giúp mình”

1. Giải thích các bước giải:

   a.Ta có:

   $A=\dfrac{x^4+x^3-x^2-2x-2}{x^4+2x^3-x^2-4x-2}$

   $\to A=\dfrac{(x^4+2x^3-x^2-4x-2)-(x^3-2x)}{x^4+2x^3-x^2-4x-2}$

   $\to A=1-\dfrac{x^3-2x}{x^4+2x^3-x^2-4x-2}$

   $\to A=1-\dfrac{x^3-2x}{(x^4+2x^3+x^2)-(2x^2+4x+2)}$

   $\to A=1-\dfrac{x(x^2-2)}{x^2(x^2+2x+1)-2(x^2+2x+1)}$

   $\to A=1-\dfrac{x(x^2-2)}{(x^2-2)(x^2+2x+1)}$

   $\to A=1-\dfrac{x}{x^2+2x+1}$

   $\to A=\dfrac{x^2+2x+1-x}{x^2+2x+1}$

   $\to A=\dfrac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}$

   b.Ta có:

   $A-\dfrac34=\dfrac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}-\dfrac34$

   $\to A-\dfrac34=\dfrac{4(x^2+x+1)-3(x^2+2x+1)}{4(x^2+2x+1)}$

   $\to A-\dfrac34=\dfrac{x^2-2x+1}{4(x^2+2x+1)}$

   $\to A-\dfrac34=\dfrac{(x-1)^2}{4(x+1)^2}\ge 0$

   $\to A\ge \dfrac34$

   Dấu = xảy ra khi $x-1=0\to x=1$

   Bình luận