Cho phân thức sau: A= $\frac{3x^{2} +6x+12}{x^3-8}$
a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức trên xác định.
b) Tìm x để giá trị của pthức trên bằng 0.
c) Rút gọn phân thức trên.
Cho phân thức sau: A= $\frac{3x^{2} +6x+12}{x^3-8}$
a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức trên xác định.
b) Tìm x để giá trị của pthức trên bằng 0.
c) Rút gọn phân thức trên.
a) ĐKXĐ: $x^3-8\ne 0\\↔x^3\ne 8\\↔x\ne 2$
b) $A=\dfrac{3x^2+6x+12}{x^3-8}=0\\→3x^2+6x+12=0\\↔3(x^2+2x+4)=0\\↔x^2+2x+1+3=0\\↔(x+1)^2+3=0$
Vì $(x+1)^2\ge 0→(x+1)^2+3>0$
$→x∈\varnothing$
c) $A=\dfrac{3x^2+6x+12}{x^3-8}\\=\dfrac{3(x^2+2x+4)}{(x-2)(x^2+2x+4)}\\=\dfrac{3}{x-2}$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) để phân thức trên xác định thì x³-8$\neq$0
⇒x³$\neq$8
⇒x$\neq$ 2
b) giá trị của A=$\frac{3x²+6x+12}{x³-8}$ =0
thì 3x²+6x+12=0
⇔x²+2x+4=0
⇔(x²+2x+1)+3=0
⇔(x+1)²+3=0
vì (x+1)²≥0 nên (x+1)²+3>0
3>0
mà (x+1)²+5=0⇒phương trình trên vô nghiệm
vậy không có giá trị nào của x để A=$\frac{3x²+6x+12}{x³-8}$ =0
c) ta có A=$\frac{3x²+6x+12}{x³-8}$
⇒A=$\frac{3(x²+2x+4)}{(x-2)(x²+2x+4)}$
⇒A=$\frac{3}{x-2}$
xin 5 sao và ctlhn nha