Cho phư ơng trình sau:
m(x – 1) = 5 – (m – 1)x – 2m với m là tham số, x là ẩn số
1) Giải phư ơng trình với m = -2
2) Tìm m để phư ơng trình có nghiệm x = 3
3) Giải và biện luận phương trình.
4) Xác định m để phư ơng trình có nghiệm duy nhất mà nghiệm đó lớn hơn 0
Đáp án:
1. \(\frac{-7}{5}\)
2. \(frac{8}{7}\)
4. \(m \epsilon (\frac{1}{2};5)\)
Giải thích các bước giải:
1. Thay \(m=-2\):
Ta có: \(-2(x-1)=5-(-2-1)x-2.(-2)\)
-2x+2=3x+9
\(\Leftrightarrow 5x=-7\Leftrightarrow x=\frac{-7}{5}\)
Vậy với m=-2 PT có nghiệm \(x=\frac{-7}{5}\)
2. Thay x=3:
Ta có: \(m(3-1)=5-(m-1).3-2m\)
\(\Leftrightarrow 7m=8 \Leftrightarrow m=\frac{8}{7}\)
3.\(m(x-1)=5-(m-1)x-2m\)
\(\Leftrightarrow mx-m=5-mx+x-2m\)
\(\Leftrightarrow (2m-1)x+m-5=0\) (*)
. TH1: \(2m-1 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq \frac{1}{2}\)
Vậy \(m \neq \frac{1}{2}\) PT có 1 nghiệm duy nhất
.TH2:
\(2m-1=0 \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\)
\(m-5 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq 5\)
Vậy với \(m=\frac{1}{2}\) PT vô nghiệm
TH3:
\(2m-1=0 \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\)
\(m-5 = 0 \Leftrightarrow m = 5\)
Vậy với mọi m PT không vô số nghiệm
4. (*) \(\Leftrightarrow x=\frac{5-m}{2m-1}>0\)
TH1: \(5-m >0 \Leftrightarrow m<5\)
\(2m-1 >0 \Leftrightarrow m>\frac{1}{2}\)
Vậy \(m \epsilon (\frac{1}{2};5)\)
TH2:
\(5-m <0 \Leftrightarrow m>5\)
\(2m-1 <0 \Leftrightarrow m<\frac{1}{2}\)
Không tồn tại m thỏa 2 điều kiêng trên
Kết luận: \(m \epsilon (\frac{1}{2};5)\)